馬氏過程動態行為研究及套用

《馬氏過程動態行為研究及套用》是依託北京大學，由蔣達權擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：馬氏過程動態行為研究及套用
• 依託單位：北京大學
• 項目負責人：蔣達權
• 項目類別：面上項目

項目摘要

至今人們對馬氏過程隨時間變化的動態行為的研究還相當缺乏，而許多統計物理、生物物理中的有趣現象所涉及的都是系統的動態行為，如非平衡系統的漲落、生物細胞信號網路中的受體適應性和膜電位的自發隨機振盪。本項目將以馬氏過程作為非平衡系統的數學模型，推導其漲落耗散定理，研究它與熱力學中的熵產生、自由能耗散、家務管理熱等物理量的關係；證明樣本自由能耗散、樣本家務管理熱等物理量滿足漲落定理。本項目還將利用非時齊馬氏過程和耦合馬氏過程（即隨機切換的馬氏過程）作為基本模型來研究細胞信號網路中的受體適應性和膜電位的自發振盪現象，建立這些現象的隨機數學模型，分析相應馬氏過程的動態行為，闡明受體適應性和膜電位自發振盪的發生機制，研究隨機模型的非平衡特徵（如環流）對這些現象發生與否所起的作用。我們還計畫將上述兩個具體問題抽象化，在儘可能一般的框架下研究馬氏過程的動態行為和耦合馬氏過程的隨機共振行為。

結題摘要

到現在為止人們對馬氏過程隨時間變化的動態行為的研究還相當缺乏，而許多統計物理、生物物理中的有趣現象涉及的都是系統的動態行為，如非平衡系統的漲落、生物細胞信號網路中的受體適應性等。本項目以馬氏過程作為非平衡系統的數學模型，研究其動態行為。對常返馬氏鏈和圓周上的擴散過程，我們新發現並證明了一種環對稱性，證明了樣本環流滿足大偏差原理以及多種形式的漲落定理。我們對非時齊馬氏鏈建立了漲落耗散定理的嚴格數學理論。我們建立了鈣離子通道IP3R的非平衡變構模型，模型能相當好地擬合實驗數據，並能產生與實驗相符的定態與動態行為。我們利用馬氏鏈模型研究了生物系統的一種被稱為“超調”（也叫生化適應性）的動力學行為，從理論上揭示了生命系統的超調(適應)現象是消耗能量的非平衡動態行為。我們在分子水平上提出了多穩態細菌系統的一種統一的隨機模型，給出了相同基因型細菌群體內表型多樣性、表型切換與對沖的數學解釋。這些研究成果進一步豐富發展了非平衡系統的嚴格數學理論，並提供了一些套用這一理論解決生物物理等廣泛鄰域內實際問題可資借鑑的具體例子。