韋布爾分布

韋布爾分布，即韋伯分布（Weibull distribution），又稱韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。

威布爾分布在可靠性工程中被廣泛套用，尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分布形式。由於它可以利用機率值很容易地推斷出它的分布參數，被廣泛套用於各種壽命試驗的數據處理。

基本介紹

• 中文名：韋布爾分布
• 外文名：Weibull distribution
• 別稱：韋伯分布
• 提出者：韋布爾

歷史

（History）

1. 1927年，Fréchet(1927)首先給出這一分布的定義。

2. 1933年，Rosin和Rammler在研究碎末的分布時，第一次套用了韋伯分布（Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.）。

3. 1951年，瑞典工程師、數學家Waloddi Weibull（1887-1979）詳細解釋了這一分布，於是，該分布便以他的名字命名為Weibull Distribution。

定義

從機率論和統計學角度看，Weibull Distribution是連續性的機率分布，其機率密度為：

其中，x是隨機變數，λ>0是比例參數（scale parameter），k>0是形狀參數（shape parameter）。顯然，它的累積分布函式是擴展的指數分布函式，而且，Weibull distribution與很多分布都有關係。如，當k=1，它是指數分布；k=2且時，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。

性質

（Properties）

均值（mean）

，其中，Г是伽馬（gamma）函式。

方差（variance）

偏度（skewness）

峰度（kurtosis）

套用

工業製造

研究生產過程和運輸時間關係。

極值理論

預測天氣

可靠性和失效分析

雷達系統

對接受到的雜波信號的依分布建模。

擬合度

無線通信技術中，相對指數衰減頻道模型，Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度。

量化壽險模型的重複索賠

預測技術變革

風速

由於曲線形狀與現實狀況很匹配，被用來描述風速的分布。