基本介紹
- 中文名：機率紙
- 外文名：probability paper
- 別稱：機率坐標紙
- 特點：具有直觀、簡便、快速等
- 作用：檢驗總體的分布類型等
- 學科：數學
簡述,正態機率紙,二項機率紙,威布爾機率紙,對數正態機率紙,
簡述
數理統計是可以用來解決許多實際問題的一種數學方法，它在工農業生產、國防建設和科學研究中有著廣泛的套用。但是，用數理統計方法解決問題總是需要一定的計算量；在野外、生產現場、實驗室、地頭等缺乏計算工具的場合，或者計算量太大的情況下則需要有一些簡化計算的方法。機率紙就是這種需要的產物。
機率紙是一種特殊刻度的坐標紙，它可以檢驗數據的分布類型，進行參數估計、假設檢驗、制定抽樣方案等許多數理統計問題；而且解決問題的步驟簡單，一般不需計算或只要少量的計算。用機率紙解決問題既然是一種圖算法，就未免帶有作圖誤差，對有些問題來說精度可能有所降低。儘管有這些缺點，但由於用它解決問題方便、迅速，機率紙很受實際使用單位的歡迎。
機率紙的種類很多，用得最多的四種是：正態機率紙、對數正態機率紙、統計分析紙(又稱二項機率紙)和威布爾機率紙。
正態機率紙
正態機率紙是一張特殊刻度的坐標紙，使得對於任何常態分配，將(x，F(x))在該坐標紙上點圖，則成一條直線。常態分配不同，相應的直線也不同。任何常態分配，通過一個線性變換都可化為標準常態分配。正態機率紙就是通過標準常態分配來構造的，下面就介紹它的構造方法。
正態機率紙的橫軸是均勻刻度，表示x；縱軸是不均勻刻度，表示F(x)。縱軸刻度是這樣來決定的，先畫一根均勻刻度的尺，a尺；然後在（0,1）中取若干有代表的點，求對應他們的標準正態的α分位點。然後對應於a尺作b尺。用這種方法做得的b尺就是正態機率紙的縱軸刻度。
正態機率紙的縱軸刻度，下面達不到0，上面達不到100，這是常態分配在-∞到+∞連續分布的緣故，所以常用的正態機率紙縱軸刻度從0.01到99．99。
正態機率紙的用處很多，最基本的用處是查常態分配函式；檢驗分布的正態性和估計常態分配的參數μ和σ。
二項機率紙
用一般數理統計方法對計數值進行精確的檢定或推斷，要經過必要的計算，工作量較大，在生產現場不便採用。服從二項式分布的質量特性計數值，經反正弦變換後，近似常態分配。根據這一原理，可以利用二項式分布機率紙對計數值進行檢定或推斷。
二項式分布機率紙，簡稱二項式機率紙，亦稱統計分析紙。二項式分布機率紙是一種水平軸及垂直軸均為平方根值標度的繪圖紙。在水平軸上取樣本中的允收單位數，在垂直軸上取不良品數，則有關群體不良率的假說的檢定等手續，可易於進行。這種標度繪圖紙和統計方法結合，對質量控制的表示簡明扼要，突出問題。
威布爾機率紙
無論是在國內和國外，在處理故障、壽命數據時，比較適用的是威布爾機率紙。例如，在研究機械部件和金屬材料的疲勞壽命、棉花纖維強度、尼龍等紗線的疲勞壽命、藥品的有效期、乾電池的漏電失效、各種電子元器件的壽命等問題時，都採用威布爾分布。這種分布之所以逐步得到了廣泛套用，是因為它來自實踐，又被實踐所證實。
這種分布的數值分析方法都比較複雜，不易掌握，往往需要複雜的計算工具。在許多情況下，使用威布爾機率紙已滿足要求，而且方便、直觀。但是，它的精度有限，特別是所得到的結果因人而異。即便如此，它仍然是被廣泛使用的簡便方法。
對數正態機率紙
對數正態機率紙是橫軸用自然對數刻度，縱軸用累積正態機率刻度。遵從對數常態分配的觀測值在對數正態機率紙上作圖是一條直線。據此可推斷總體是否遵從對數常態分配並估計對數常態分配的均值和方差。
與正態機率紙的不同之處只是其橫坐標是對數坐標，橫坐標軸的刻度不再是均勻的。在實際中，對數正態機率紙常用於處理壽命試驗數據。
