基本介紹
- 中文名：機率累積曲線
- 外文名：probability cumulative curve
- 別名：粒度機率圖
- 性質：在機率坐標紙上作出的累積曲線
- 所屬領域：地質勘探(岩石學及岩相古地理學)
- 相關概念：頻率曲線，累積曲線等
基本介紹,三種常見粒度曲線,機率成因圖解,
基本介紹
機率累積曲線是用粒度分析成果中的累積重量百分比數據作成的圖件(見附圖)。與累積曲線所用縱坐標不同，此處使用的是機率百分坐標。機率百分坐標是以50%為對稱中心的非等間距坐標，是按單峰正態曲線分布的規律刻劃的。橫坐標與累積曲線圖相同，仍表明粒徑，用毫米或φ值標度。一般碎屑沉積物的機率累積曲線表現為幾個相交的直線段，只具一個直線段者很少。這說明在大多數沉積物中都包含著幾個粒度次總體，而不是由一個簡單的對數正態總體組成。維謝爾(Visher，1969)的研究證明，不同成因環境的樣品，其機率累積曲線的線段數目、線段間截點的位置及線段斜率等性質各不相同。藉此可辨別海灘、淺海、河流和三角洲、濁流等沉積環境及各亞類沉積環境。
圖1 機率累積曲線及其中幾個粒度次總體機率累積曲線是沉積物粒度資料圖解之一。如果以粒徑值(⌀值)為橫坐標，以累積頻率值為縱坐標作圖，稱為 “累積頻率圖”。而如果縱坐標是機率值，則稱為“機率累積曲線圖”。後者是使用正態機率紙或對數正態機率紙作圖。由於沉積物主要有滾動、跳躍和懸浮三種搬運方式，每一種搬運方式代表了沉積物粒度的一個次總體，而每一個次總體的粒徑值分布多符合常態分配或對數常態分配，故沉積物樣品的機率累積曲線多由幾個直線段組成，每一個直線段表示一個次總體。一個樣品中，次總體的數目 (直線段數)、量值、粒度範圍、混合情況以及分選性都隨物源區、沉積作用過程和沉積動力而有系統的變化。
三種常見粒度曲線
粒度分析的結果，可按表1所示的格式整理，然後作出直方圖、頻率曲線圖、累積曲線圖和機率累積曲線圖(圖2，圖3)。圖的橫坐標表示顆粒大小，縱坐標表示百分數或累積百分數。直方圖是廣泛使用的一種粒度分布的圖解形式，以並排高低不同的矩形表示各粒級百分比。如果把每個矩形頂連點連線成一平滑曲線，即成頻率曲線圖。可以一目了然地表示出粒級分布的範圍和各粒級的百分比以及百分比最高和最低的粒級所在位置。缺點是如果粒度數據很多時，很難對比。
粒度區間 | 質量/  | 粒度中值  | 質量百分數  | 累計質量百分數  | |
 |  | ||||
1.000~0.841 | 0.00~0.25 | 0.05 | 0.125 | 0.1 | 0.1 |
 | | | | | |
| | | | | |
0.074~0.063 | 3.75~4.00 | 0.05 | 3.875 | 0.1 | 100.0 |
總計 | 50.0 | 100% | |||
圖2 由直方圖所作的頻率曲線累積曲線是粒度分析必做的最簡單的基礎圖。從累積曲線分布的粒級範圍和曲線的陡緩，可對沉積物的粒級分布範圍、粒度粗細和分選好壞等主要的粒度特徵得到直觀的感性認識；不同沉積物的累積曲線可繪在一張圖上，便於互相對比；可以直接從曲線上讀出一些參數，並識別出沉積條件。因此，它是粒度分析中套用很廣泛的方法。
圖3三種常見粒度曲線1——頻率曲線；2——累積曲線；3——機率累積曲線
用正態機率紙(圖4)所作的機率累積曲線圖，從直觀看，機率坐標不是等間距的，中央部分百分比之間的間距小，上下始末兩端百分比之間的間距大。其變化規律是以中央50%處為對稱中心點，向上下兩端相對應地逐漸加大，因而使沉積物的粗細尾端百分含量較小的部分得以放大，使原來在半對數紙上的“S”形累積曲線的始末兩端曲線拉長而成為一直線。所以在正態機率紙上，表示粒度分布的累積百分比圖形是由幾段相交的直線段組成。不同性質沉積物，線段的數目、交切點和斜度等性質均有不同，便於直觀地比較沉積物之間的差別和辨別沉積環境，也可以直接從圖上識別不同的搬運與沉積作用。同時，由於機率累積曲線的粗細尾端變化明顯，便於求出
的分位數值，利用圖算法計算出各種參數。
圖4 正態機率坐標縱軸為：累積頻率（機率標尺）；橫軸為：顆粒大小/單位。
機率成因圖解
維希爾(1969) 根據采自現代和古代不同沉積環境的1500 個樣品用篩析分析法，對於在機率坐標紙上具有不同特徵的累積曲線進行了成因分類，列出了不同沉積環境的典型曲線類型，並從水力學作了初步的定性解釋。
沉積物的粒度分布特徵一般並不符合一個簡單的參數正態律，而是由幾個對數正態次總體組成。每個次總體具有不同的平均值和標準偏差。
碎屑沉積物的粒度成分，由於搬運形式不同而可分為牽引、跳躍、懸浮三個粗細不同的次總體，每一種搬運方式的碎屑粒度分布都成一對數常態分配，以自己的平均粒度和分選性區別於其他搬運方式。因此，在機率坐標紙上，每個次總體將單獨形成一條直線，每條直線至少有四個控制點。各直線斜率不同，表示分選性不同，直線段的交點稱為截點。有的直線在截點附近的一些點並不位於直線上，而是以相鄰的點構成一弧線，由截點至該弧線的距離稱為混合度，用來度量兩對數常態分配之間的混合程度。
各個常態分配代表了不同的搬運和沉積作用，碎屑為介質所搬運的方式有三種:懸浮、跳躍和牽引。每一種搬運方式內的碎屑粒度分布，都各成一對數常態分配，以它自己的平均粒度和分選性區別於其他搬運方式。懸浮搬運的粒度一般小於0.125 mm (>8)，分選差，但懸浮粒度大小取決於水流的擾動強度。擾動強度大，可以大於0.1mm。懸浮搬運的組分屬於沉積物的細粒尾部，故其所代表的直線段居於圖的末端，在右上角。跳躍搬運的顆粒大小一般在0.1~ 1.0mm之間，分選好。它所沉積的組分稱跳躍組分，在粒度機率圖上居於中央，往往是許多砂質沉積物的主要組分，所占百分含量最大，因而直線較長，通常為一條直線，有時分為二段直線，坡度微有差別。但都較其他二組分的直線為陡。牽引搬運的顆粒最粗，分選差。牽引搬運的組分屬於沉積物中的粗粒尾部，所代表的直線段居於圖的始端，在左下角。一個沉積物樣品可以由一種、兩種或三種搬運方式沉積下來的混合物構成。因而它們的機率累積曲線可以表現為由單一的直線段或兩個、三個直線段構成。而每一次總體的分選性，可用直線段的斜率(直線與橫坐標的夾角)度量。斜率越大，分選性越好。
