非齊次泊松過程

非齊次泊松過程(non-homogeneous Poisson process)【1】是泊松過程一個推廣.如果允許泊松過程的定義中時刻t的來到強度(或速率)是t的函式λ(t),就得到非齊次泊松過程.

基本介紹

  • 中文名:非齊次泊松過程
  • 外文名:non-homogeneous Poisson process
  • 定義:泊松過程的推廣
確切地說,如果計數過程{X(t) ,t >= 0)滿足以下條件:
1.X(0) = 0;
2.X(t)是獨立增量的過程;
3.P{X(t+h) - X(t) = 1} = λ(t)h + o(h),
P{X(t+h) - X(t) >= 2} = o(h).
則稱計數過程{X(t),t>=0}為具有跳躍強度函式λ(t)的非齊次泊松過程。
非齊次泊松過程的均值函式為mX(t) =
λ(s) ds.
非齊次泊松過程的機率分布由下面定理給出:
定理 設{X(t),t>=0}是具有均值函式mX(t) =
λ(s) ds的非齊次泊松過程,則有
P{X(t+s) - X(t) = n}=
exp{-[mX(t+s)-mX(t)]},n>=0,
或P{X(t) = n}=
exp{-mX(t)},n>=0.[2]

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