《非線性積分方程的多尺度快速算法》是依託中山大學，由巫斌擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《非線性積分方程的多尺度快速算法》是依託中山大學，由巫斌擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要Hammerstein積分方程在套用上具有重要價值,但方程中所帶的非線性項給數值求解帶來一些困難.我們借鑑求解線性積分方程...
在大規模代數方程組的求解方面，本項目利用截斷後的係數矩陣具有“分層”的特點，建立多層擴充格式，使得大規模方程組求解的計算複雜度為擬線性的。結題摘要 本課題研究了基於Helmholtz 邊界積分方程的多尺度快速算法，為電磁散射的目標特性...
通過設計稀疏格線、構造多尺度 Lagrange 插值，我們建立了高維稀疏非線性 Fourier 展開的快速算法。此外，通過最最佳化誤差估計完善了算法的自適應性。 最後，為了更好地研究非線性、非平穩信號的自適應處理，我們研究了雙 Hilbert 變換，...
本項目研究四階非線性方程的高精度數值求解格式。首先研究帶有弱奇異核積分項的四階積分微分方程的高精度數值求解格式，利用高斯型數值積分公式構造高精度的奇異積分計算公式，再結合譜方法對方程進行離散，然後構造快速疊代算法對離散代數系統...
數值實驗證明我們的算法在精度上和速度上相比於傳統的基於離散模型的算法都有較大的提高。同時，我們建立了基於高斯核的積分方程模型的快速多尺度配置法並套用於圖像恢復問題，在保證逼近精度的基礎上將圖像恢復的計算複雜度降低到和快速傅...
基於正交投影模型降階算法的基礎上，提出了基於雙正交投影的模型降階方法。雙正交方法提供了更多的模型選擇並且提高了計算精度。在多尺度快速算法方面，本項目在多方面取得了進展。首先，負責人及其合作者提出了求解線性方程組的小波塊 ...
因此，本項目擬研究非線性發展方程的時空高精度譜配置算法。我們首先考慮非線性常微分方程(組)初值問題的Legendre配置方法，並提出簡單易施、快速穩定的高精度算法；然後考慮非線性拋物型和雙曲型方程初邊值問題，採用Legendre配置法對空間和...
基於對數據稀疏特性的深刻認識和對骨元算法的理解，課題開發多款算法，包括：基於骨元的快速直接算法、針對多尺度問題的高效預處理算法、全空間掃角算法、寬頻帶掃頻算法、加速多層快速多極子的骨元多極子算法等等。這些算法不僅精度可控，...
並設計了同樣具有速度快、精度高的特點的高維正交多項式變換算法，並用於求解隨機偏微分方程。此外，對具有對角奇異函式我們還建立了的稀疏逼近和相應的快速傅立葉變換算法。在此基礎上，建立了求解線性與非線性邊界積分方程的快速算法。此外...
