《基於自適應數據處理的非線性Fourier逼近》是依託中國科學院大學，由王蕊擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於自適應數據處理的非線性Fourier逼近
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王蕊
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性、非平穩信號的自適應處理是當前信息科學中的核心問題。經典的Fourier分析方法由於無法揭示非線性、非平穩信號的頻率隨時間而變化的本質，在套用中存在著極大的局限性。相對於傳統的Fourier基，非線性Fourier基函式具有非線性的相位，以及有物理意義的、非常值的瞬時頻率。同時，非線性Fourier基又是帶有參數(單參數或多參數)的、數量眾多的一類標準正交基族。以上特點決定著非線性Fourier基更適合於處理非線性、非平穩數據。基於以上原因，本項目將在非線性Fourier基族的基礎上，研究數學理論完善的，適用於非線性、非平穩信號處理的，快速、自適應方法-非線性Fourier逼近及其在信號處理領域中的套用，嘗試為非線性、非平穩數據處理提供一種新的、有效的方法。
結題摘要
非線性、非平穩信號的自適應處理是信息科學的核心問題。本項目旨在為非線性、非平穩數據，特別是高維巨量數據提供新的、有效的自適應處理方法。本項目的主要進展如下： 首先，我們刻畫了一類高維多節點分片線性譜序列，進而構造了信號空間的具有非線性相位的標準正交基，證明了相應非線性 Fourier 級數的 Bochner-Riesz 平均的收斂性。 其次，利用一維單參數非線性 Fourier 基函式的張量積，我們構造了高維多參數非線性 Fourier 基函式，並研究了非線性 Fourier 級數的性質。通過設計稀疏格線、構造多尺度 Lagrange 插值，我們建立了高維稀疏非線性 Fourier 展開的快速算法。此外，通過最最佳化誤差估計完善了算法的自適應性。 最後，為了更好地研究非線性、非平穩信號的自適應處理，我們研究了雙 Hilbert 變換，給出了雙 Hlibert 變換的若干性質。此外，我們將 Fourier 基函式用於求解非線性積分方程，建立了非線性積分方程的快速 Fourier-Galerkin 方法。
