非線性位勢論

非線性位勢論是關聯於某個從R到R的非線性微分運算元的位勢理論。

基本介紹

• 中文名：非線性位勢論
• 外文名：non-linear potential theory
• 適用範圍：數理科學

簡介

非線性位勢論是關聯於某個從R到R的非線性微分運算元的位勢理論。

通常考慮與下面擬線性微分方程▽·(|▽u|▽u)=0相關聯的理論，故亦稱擬線性位勢論。

線性微分運算元

微分運算元是一類常見而又重要的運算元。它是微分方程中研究的核心對象。

設A是由某函式空間E₁到函式空間E₂的映射，f=Au(u∈E₁,f∈E₂)。如果像f在每個點x處的值f(x)由原像u和它的某些導函式在x處的值所決定，則稱A為微分運算元。

當A還是線性時，稱A是線性微分運算元。

位勢

一般位勢是經典位勢的一種直接推廣形式，常為一個二元數值函式（核）關於某個測度的積分。

設(Ω,𝓕)是一個可測空間，K(x,y)是從Ω×Ω到[-∞,+∞]的可測函式，μ是𝓕上的實測度。若對每個x∈Ω，下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞,+∞]的函式

稱為μ以K為核的一般位勢，簡稱位勢。