電荷控制法是利用基區中積累的少數載流子電量計算BJT電流的方法。
基本介紹
- 中文名：電荷控制法
- 外文名：charge control method
- 利用：基區
- 目的：計算BJT電流
- 條件：不存在電場和光照等外界作用
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電荷
在電磁學里，電荷（英語：electric charge）是物質的一種物理性質。稱帶有電荷的物質為“帶電物質”。兩個帶電物質之間會互相施加作用力於對方，也會感受到對方施加的作用力，所涉及的作用力遵守庫侖定律。電荷分為兩種，“正電荷”與“負電荷”。帶有正電荷的物質稱為“帶正電”；帶有負電荷的物質稱為“帶負電”。假若兩個物質都帶有正電或都帶有負電，則稱這兩個物質“同電性”，否則稱這兩個物質“異電性”。兩個同電性物質會相互感受到對方施加的排斥力；兩個異電性物質會相互感受到對方施加的吸引力。
電荷是許多次原子粒子所擁有的一種基本守恆性質。稱帶有電荷的粒子為“帶電粒子”。電荷決定了帶電粒子在電磁方面的物理行為。靜止的帶電粒子會產生電場，移動中的帶電粒子會產生電磁場，帶電粒子也會被電磁場所影響。一個帶電粒子與電磁場之間的相互作用稱為電磁力或電磁相互作用。這是四種基本相互作用中的一種。
度量
主條目：電荷量
電荷的量稱為“電荷量”。在國際單位制里，電荷量的符號以Q為表示，單位是庫倫（C）。研究帶電物質相互作用的經典學術領域稱為經典電動力學。假若量子效應可以被忽略，則經典電動力學能夠很正確地描述出帶電物質在電磁方面的物理行為。
二十世紀初，著名的油滴實驗證實電荷具有量子性質，也就是說，電荷是由一堆稱為基本電荷的單獨小單位組成的。基本電荷以符號e標記，大約帶有電荷量（電量）1.602× 10庫侖。夸克是個例外，所帶有的電量為e/3的倍數。質子帶有電荷量e；電子帶有電荷量-e。研究帶電粒子與它們之間由光子媒介的相互作用的學術領域稱為量子電動力學。
歷史
吉爾伯特首先發明的靜電驗電器（versorium）是一種可以偵測靜電電荷的驗電器。當帶電物體接近金屬指針的尖端時，因為靜電感應，異性電荷會移動至指針的尖端，指針與帶電物體會互相吸引，從而使得指針轉向帶電物體。
1600年，英國醫生威廉·吉爾伯特，對於電磁現象做了一個很仔細的研究。他指出琥珀並非唯一經過摩擦時會產生靜電的物質，並且區分出電與磁不同的屬性。他撰寫了第一本闡述電和磁的科學著作《論磁石》。吉爾伯特創建了新拉丁語的術語“electricus”（類似琥珀，從“ήλεκτρον”，“elektron”，希臘文的“琥珀”），意指摩擦後吸引小物體的性質。這聯結給出了英文字“electric”和“electricity”，最先出現於1646年，湯瑪斯·布朗（Thomas Browne）的著作《Pseudodoxia Epidemica》（英文書名《Enquries into very many received tenets and commonly presumed truths》）。隨後，於1660年，科學家奧托·馮·格里克發明了可能是史上第一部靜電發電機（electrostatic generator）。他將一個硫磺球固定於一根鐵軸的一端，然後一邊旋轉硫磺球，一邊用乾手摩擦硫磺球，使硫磺球產生電荷，能夠吸引微小物質。
史蒂芬·戈瑞（Stephen Gray）於1729年發現了電傳導，電荷可以從一個物質傳導至另外一個物質。只有一些物質會傳導電荷，其中，金屬的能力最為優良。從此，科學家不再認為產生電荷的物體與所產生的電荷是不可分離的，而認為電荷是一種獨立存在的物質，在那時被稱為電流體(electric fluid)。1733年，查爾斯·琽費（Charles du Fay）將電分為兩種，玻璃電和琥珀電。這兩種電會彼此相互抵銷。當玻璃與絲巾相摩擦時，玻璃會生成玻璃電；當琥珀與毛皮相摩擦時，琥珀會生成琥珀電。這理論稱為電的雙流體理論。使用一根帶電絲線，就可以知道物質到底擁有玻璃電還是琥珀電。擁有玻璃電的物質會排斥帶電絲線；擁有琥珀電的物質會吸引帶電絲線。
在十八世紀，走在電學最前端的專家非班傑明·富蘭克林莫屬。他認為電的單流體理論比較正確。他想像電儲存於所有物質里，並且通常處於平衡狀態，而摩擦動作會使得電從一個物體流動至另一個物體。例如，他認為累積的電是儲存於萊頓瓶的玻璃，用絲巾摩擦玻璃使得電從絲巾流動至玻璃。這流動形成了電流。他建議電量低於平衡的物體載有負的電量，電量高於平衡的物體載有正的電量。他任意地設定玻璃電為正電，具有多餘的電；而琥珀電為負電，缺乏足夠的電。同時期，威廉·沃森也達到同樣的結論。1747年，富蘭克林假設在一個孤立系統內，總電荷量恆定，這稱為電荷守恆定律。
庫侖扭秤（torsion balance）
十八世紀後期，在數量方面對於電的研究開始有實質的發展。1785年，使用查爾斯·庫侖與約瑟夫·普利斯特里分別獨立發明的扭秤（torsion balance），庫侖證實了普利斯特里的基本定律：載有靜態電荷的兩個物體之間感受的作用力與距離成平方反比。這奠定了靜電的基本定律。
1897年，劍橋大學卡文迪許實驗室的約瑟夫·湯姆孫觀察到陰極射線會因為電場或磁場而偏轉，他推論陰極射線是由帶負電的粒子所組成，後來稱為電子。從陰極射線的偏轉，他計算出電子的電荷質量比，因此獲得了1906年的諾貝爾物理學獎。
1904年，湯姆森創立了原子的梅子布丁模型：原子的結構被類比於梅子布丁，負電荷（梅子）分散於正電荷的圓球（布丁）。這模型被歐尼斯特·盧瑟福的盧瑟福散射實驗於1909年推翻。盧瑟福又提出盧瑟福模型：大多數的質量和正電荷，都集中於一個很小的區域（原子核）；電子則包圍在原子核區域的外面。
1909年，美國物理學家羅伯特·密立根做了一個著名實驗，稱為油滴實驗，可以準確地測量出電子的電荷量。湯姆孫和學生約翰·湯森德（John Townsend）使用電解的離子氣體來將過飽和水蒸氣凝結，經過測量帶電水珠粒的電荷量，也得到了相似結果。於1911年，亞伯蘭·約費（Abram Ioffe）使用帶電金屬微粒，獨立地得到同樣的結果。
靜電
點電荷
帶電粒子時常被稱為電荷，但電荷本身並非粒子，只是為了方便描述，可以將它想像成粒子。帶電量多者稱為具有較多電荷。處於一外電場的帶電粒子，其所感受到的外電場的庫侖力相依於其帶電量。
點電荷是帶電粒子的理想模型。真正的點電荷並不存在，只有當帶電粒子之間的距離超大於粒子的尺寸，或是帶電粒子的形狀與大小對於彼此相互施加的作用力的影響能夠被忽略時，可稱此帶電體為“點電荷”。
一個實際帶電體能否視為點電荷，不僅與帶電體本身有關，還取決於問題的性質和精確度的要求。點電荷是建立基本規律時必要的抽象概念，也是分析複雜問題時不可少的分析手段。例如，庫侖定律、勞侖茲力定律的建立，帶電體所產生的電場以及幾個帶電體之間彼此相互作用的定量研究，試驗電荷的引入等等，都套用了點電荷的觀念。
因為BJT在工作時，少數載流子在基區中必須要形成一定的定態濃度分布，所以，就必然在基區中要積累起一定數量的少數載流子（總的數量等於少數載流子濃度分布曲線下的面積）。這就是說，一定的定態濃度分布就對應於一定數量的少數載流子積累。因此，BJT的輸出電流，也可以認為就是在一定的時間內、基區中積累的少數載流子全部流出所形成的電流。
對於在不存在電場和光照等外界作用的情況下，若注入到n型半導體中的空穴（少數載流子）對應的電量為Qp，空穴的壽命為tp，空穴擴散所形成的電流為I擴散，則從少數載流子連續性方程（粒子數守恆）出發，可以給出它們之間的關係為
dQp/dt = I擴散 - Qp/tp
這也就是少數載流子電荷的連續性方程，即所謂電荷控制方程。該方程表明，樣品某個區域中非平衡少數載流子電荷的增加率主要決定於兩個因素：一是非平衡少數載流子的擴散作用，二是非平衡少數載流子的複合-產生作用。這是非平衡少數載流子由於一邊擴散、一邊複合而產生的擴散電流與所注入的載流子電荷總量之間的關係。這是著眼於器件工作的全局來分析器件性能的一種較好近似的方法，由此可容易求出擴散電流及其與時間的關係（這裡的擴散電流還可能與時間有關）。
對於從n型半導體中抽出載流子的情況，可以給出相應的電荷控制方程為
-dQp/dt = I反向擴散 + Qp/tp
式中I反向擴散是反向擴散電流。此即表明，引起載流子電荷減少的原因有二：少數載流子的反向擴散流出（即抽出）和少數載流子的自身複合。
載流子連續性方程是著眼於粒子數守恆的概念而建立起來的，能夠精確地解決載流子濃度隨著時間和坐標變化的問題。而電荷連續性方程是著眼於電荷控制載流子輸運的全局觀點而建立起來的，物理概念清晰，可方便地解決定態以及動態時載流子輸運電荷的有關問題；採用這種電荷連續性方程來求解問題的方法即稱為電荷控制法。
為了說明電荷控制方程的套用，現在來看一個簡單的例子。若注入到n型半導體的非平衡少數載流子——空穴在半導體表面處的濃度為Δpn(0)，因為這些少數載流子將一邊擴散、一邊複合，使得注入的載流子能夠進入到體內的有效深度可近似為擴散長度Lp，則注入到半導體中的少數載流子總電荷可直接給出為
Qp = q A Lp [Dpn(0)]
在穩定狀態時，dQp/dt = 0，於是由注入的電荷控制方程就立即得到擴散電流為
I擴散 = Qp/tp = q A Lp [Dpn(0)] /tp = (q A Dp /Lp) [Dpn(0)]
假若Δpn(0)與電壓等有關，則由以上結果也可直接給出電流與電壓等的關係。
可見，採用電荷控制法來求解少數載流子輸運問題時，可以不需要計算少數載流子的濃度分布，而就能夠直截了當地求出電流。這種方法不僅適用於定態問題的分析，而且對於瞬態問題的分析特別有用。
