雙曲型圓束

圓束是複平面上一類圓周的總稱。若k1和k2為給定的兩個圓,稱同時正交k1和k2的圓的全體為圓束。若k1和k2相交,相應的圓束稱為雙曲型圓束。

基本介紹

  • 中文名:雙曲型圓束
  • 外文名:hyperbolic pencil of circles
  • 適用範圍:數理科學
圓束,定義,性質,

圓束

(pencil of circles)
圓束是複平面上一類圓周的總稱。
若k1和k2為給定的兩個圓,稱同時正交k1和k2的圓的全體為圓束。按照k1和k2相交、相切及相離的情形,相應的圓束分別稱為雙曲型圓束、拋物型圓束及橢圓型圓束。

定義

對於兩個已知圓x2+y2+2m1x+2n1y+q1=0和x2+y2+2m2x+2n2y+q2=0,我們把方程為m(x2+y2+2m1x+2n1y+q1)+n(x2+y2+2m2x+2n2y+q)=0的一切曲線叫做圓束,或叫做共軸圓系,其中,m、n是參數,m≠-n。
顯然,m=-n時,上述方程表示一直線,即兩已知圓的根軸。當m≠-n時,對應每一組m、n值,上述方程分別表示一個圓。如果兩已知圓沒有公共點,那么圓束所表示的是每兩個都和兩已知圓有公共根軸,並且這些圓彼此都不相交的一切圓,這樣的圓束叫做雙曲型圓束。

性質

兩個圓束若具有性質:其中一個圓束中的每一個圓都與另一圓束中的每一個圓正交,則稱之為共軛圓束。每一個橢圓型圓束恰好有一個共軛圓束。它是個雙曲型圓束;反之.任一給定的雙曲型圓束的唯一共軛圓束總是橢圓型的,拋物型圓束則可配成共軛對。

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