橢圓型圓束

若k₁和k₂為給定的兩個圓，稱同時正交k₁和k₂的圓的全體為圓束。若k₁和k₂相離，相應的圓束稱為橢圓型圓束。

基本介紹

• 中文名：橢圓型圓束
• 外文名：elliptic pencil of circles
• 適用範圍：數理科學

圓束

（pencil of circles）

圓束是複平面上一類圓周的總稱。

若k₁和k₂為給定的兩個圓，稱同時正交k₁和k₂的圓的全體為圓束。按照k₁和k₂相交、相切及相離的情形，相應的圓束分別稱為雙曲型圓束、拋物型圓束及橢圓型圓束。

定義

對於兩個已知圓x²+y²+2m₁x+2n₁y+q₁=0和x²+y²+2m₂x+2n₂y+q₂=0，我們把方程為m(x²+y²+2m₁x+2n₁y+q₁)+n(x²+y²+2m₂x+2n₂y+q₂)=0的一切曲線叫做圓束，或叫做共軸圓系，其中，m、n是參數，m≠-n。

顯然，m=-n時，上述方程表示一直線，即兩已知圓的根軸。當m≠-n時，對應每一組m、n值，上述方程分別表示一個圓。如果兩已知圓相交於點M和N，那么圓束所表示的是通過點M和N的一切圓，這樣的圓束叫做橢圓型圓束。

套用

兩個圓束若具有性質：其中一個圓束中的每一個圓都與另一圓束中的每一個圓正交，則稱之為共軛圓束。每一個橢圓型圓束恰好有一個共軛圓束。它是個雙曲型圓束；反之．任一給定的雙曲型圓束的唯一共軛圓束總是橢圓型的，拋物型圓束則可配成共軛對。