橢圓型圓叢

圓叢是復球面上一類圓周的總稱，指球面上這樣圓的全體：這些圓所在的平面都通過空間內一個固定的點M。若點M在球面內，則稱相應的圓叢為橢圓型的。

基本介紹

• 中文名：橢圓型圓叢
• 外文名：elliptic bundle
• 適用範圍：數理科學

圓叢

（bundle of circles）

圓叢是復球面上一類圓周的總稱，指球面上這樣圓的全體：這些圓所在的平面都通過空間內一個固定的點M。

根據點M在球面外、球面上和球面內，分別稱相應的圓叢為雙曲型的、拋物型的和橢圓型的。

定義

首先，假設點M與球面的北極N重合．則球面圓叢是拋物型的，且其球極投影的象是複平面上的所有直線之全體。其次，假設M位於在北極N處與球面相切的切平面上，則相應的平面圓叢是由與一固定直線正交的所有圓及直線所組成的。

最後，如果M位於球面的內部，則在圓叢中恰好有一個以M₁為中心的圓，這個圓叫作橢圓圓叢的“赤道”。一經知道橢圓圓叢的赤道以及赤道的兩條直徑，就能找出此圓叢的所有圓。

性質

橢圓型圓叢是由所有那些與赤道相交於其直徑之一的兩端點的圓所組成的。

一個橢圓型圓叢只含有橢圓束，一個拋物型圓叢既含有橢圓型圓束也含有拋物型圓束，而雙曲型圓叢則含所有三種類型的圓束。