集中趨勢量數

集中趨勢量數(Central tendency)是統計學名詞,在統計學中集中趨勢(central tendency)或中央趨勢,在口語上也經常被稱為平均,表示一個機率分布的中間值。最常見的幾種集中趨勢包括算數平均數、中位數眾數。集中趨勢可以由有限的數組(如一群樣本)中或理論上的機率分配(如常態分配)中求得。有些人使用集中趨勢(或集中性)這個辭彙以表示“數量化的資料之中央值的趨勢”。在這種意義下,我們可以利用資料的離散程度(例如標準偏差四分差等相似的統計量)判別其集中趨勢的程度。

集中趨勢(central tendency)一詞於1920年代後期出現。

基本介紹

  • 中文名:集中趨勢量數
  • 外文名:Central tendency
  • 領域:統計學
統計量,數的關係,

統計量

一維資料的集中趨勢可能有以下數種統計方法。在某些情況下,經轉型(data transformation)後的資料才採用以下的方法。
算數平均數
觀測值的總和除以觀測值的個數,即
。常簡稱為平均數,也往往是背後機率分布的期望值之不偏估計。
中位數
將所有觀測值按大小排序後在順序上居中的數值。
眾數
出現最多次的觀測值。
觀測值的乘積之觀測值個數方根,即
觀測值個數除以觀測值倒數的總和,即
考慮不同群資料貢獻程度不同時的算數平均數。
截尾平均數(truncated mean)
忽略特定比例或特定數值之外的極端值後所得的平均數。例如,四分平均數(interquartile mean)正是忽略25%前及75%後的資料後所得的算數平均數。
全距中點(midrange)
最大值與最小值的算數平均數,即
中樞紐(midhinge)
第一四分位數與第三四分位數的算數平均數,即
三均值(trimean)
考慮三個四分位數的加權平均數,即
極端值調整平均數(winsorized mean)
以最接近的觀測值取代特定比例的極端值後取得的算數平均數。舉例來說,考慮10個觀測值(由小到大排列為
)的情況下,10%的極端值調整平均數為
其中分別以
取代了
以上的統計量在多維變數中仍可單獨地被套用在各個維度上進行,但並不能保證在轉軸後仍維持一致的結果。

數的關係

在左右對稱的機率分布中,不同的集中趨勢統計量有相同結果,但在偏度遠離0時則可能不一致。在單峰型的機率分布(unimodal probability distribution)中,平均數(μ)、中位數(ν)與眾數(θ)的關係如下:
其中σ標準偏差。至於任一機率分布,

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們