四分差是描述統計學中的一種方法，以確定第三四分位數和第一四分位數的區別（即的差距） 。
基本介紹
- 中文名：四分差
- 外文名：interquartilerange
- 又稱：四分位距
- 方法：描述統計學
含義,定義,舉例,
含義
四分差 （ interquartilerange, IQR ），又稱四分位距 。 是描述統計學中的一種方法，以確定第三四分位數和第一四分位數的區別（即 的差距） 。 與方差 、 標準差一樣，表示統計資料中各變數分散情形，但四分差更多為一種穩健統計 （ robuststatistic ）。
定義
四分差通常是用來構建箱形圖 ，以及對機率分布的簡要圖表概述。 對一個對稱性分布數據（其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數）。
IQR = Q3 − Q1
舉例
圖示中箱形圖 （有四分位數及四分位距）和機率密度函式為描述一個常規總量N(0,1σ2)的分布情況
圖表中的數據
數列 | 參數 | 四分差 |
1 | 102 | |
2 | 104 | |
3 | 105 | Q1 |
4 | 107 | |
5 | 108 | |
6 | 109 | Q2 (中位數) |
7 | 110 | |
8 | 112 | |
9 | 115 | Q3 |
10 | 118 | |
11 | 118 |
從這個圖示中，我們可以算出四分差的距離為115 -105 = 10.
箱形圖中的數據
+-----+-+
o * |-------|| |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 數列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
o * |-------|| |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 數列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
從該圖中我們可算出:
§ 第一四分位數( Q 1 , x .25 ) = 7
§ 中位數(第二四分位數) ( M e d , x .5 ) = 8.5
§ 第三四分位數( Q 3 , x .75 ) = 9
§ 四分位距IQR = Q 3 -Q 1 = 2
