隨機連線圖模型的極限性質研究

《隨機連線圖模型的極限性質研究》是依託華東師範大學，由許忠好擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機連線圖模型的極限性質研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：許忠好
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

近十幾年來，隨機圖作為研究複雜網路的一個有力工具，得到了很多數學和物理研究者的關注，並得到了很多漂亮的結果，但是仍然有很多重要的問題函待解決。本項目擬研究具有隨機頂點隨機連邊機制的隨機連線圖模型。它是以往的固定頂點隨機地連邊的經典隨機圖模型的推廣，包含了眾所周知的滲流和連續滲流模型，局部相依滲流和隨機幾何圖等圖模型。.我們擬採用相依圖方法、Tesselation 方法、穩定化與重整化等方法去研究隨機連線圖模型的經典極限定理（包括CLT、LLN、LDP和MDP等）和Poisson逼近，以及隨機連線圖的漸近連通性。通過本項目的研究將建立並完善隨機連線圖模型的極限理論，為隨機圖模型在現實生活中的套用提供理論參考。

結題摘要

無論是在社會科學，生命科學還是在信息科學研究中，都存在著擁有十分複雜的拓撲特徵的網路結構。大數據時代複雜網路和隨機圖自然成為研究具有複雜數據結構模型的有力工具。本項目在幾個特殊情形下的隨機連線圖模型研究的基礎上，研究了由Poisson點過程驅動的隨機連線圖模型的一些統計量的經典極限定理：中心極限定理，大偏差定理，大數定律等，主要涉及的統計量有向邊的長度和等；研究了隨機連線圖模型的孤立點數目的Poisson極限; 還將隨機圖與複雜網路理論套用到金融領域,實證結果表明，上證指數收益率對股票相關性網路的聚類係數有負效應，對平均最短路徑有正效應，表明中國資本市場上升的動量具有分散化的特徵；同時，相關性網路的聚類係數對網路同步性有正效應，平均最短路徑則對網路同步性有負效應。