隨機實現

隨機實現(stochastic realization)把寬平穩過程表達成以正交平穩過程為輸人的線性系統的輸出.設y是p維寬平穩隨機過程，方差函式為{R;}ZEZ},z={z;:z;ERp"v,iEZ}是線性時不變系統的脈衝回響序列，並設w是q維寬平穩正交序列.如果系統z在輸出w下是寬平穩過程，且具有方差函式{R;}iEZ}，那么{z,w}稱為y的弱(輸人一輸出)隨機實現.

設y和w定義於同一機率空間(,},.} ,P)，如果y和w的樣本軌道滿足y=zw幾乎處處成立，那么{z,w}稱為y的強(輸人一輸出)隨機實現，進一步，如果w是y的新息過程，那么{{z,w}稱為y的(輸人一輸出)新息實現.類似地，可以定義強(弱)狀態空間隨機實現.沃爾解分解定理說明，對於寬平穩純線性非確定性隨機過程都具有新息實現.此外還可以直接從y的譜密度矩陣的任何譜因子得到寬平穩純線性非確定性隨機過程的弱隨機實現.