陀螺進動

陀螺進動

陀螺進動,簡單來說,是指陀螺被抽動之後,除了本身自旋之外,還有在地面上繞行,直至倒地為止的這種繞行運動。在經典力學中指出,陀螺的進動運動是服從拉摩定理的。在直升機上,陀螺進動效應可以影響其槳尖軌跡。

基本介紹

  • 中文名:陀螺進動
  • 外文名:gyroscopic precession
  • 性質:一種剛體繞定點轉動的簡單情況
進動現象,進動的產生,進動角速度,陀螺進動效應,

進動現象

如右圖所示,設一陀螺以角速度ω繞其對稱軸(自旋軸)S高速旋轉,其轉動慣量為I,角動量為 L 。試驗發現,陀螺在繞對稱軸旋轉的同時,其對稱軸還以一定的角速度繞過支點O的鉛直軸(z軸)旋轉,這樣的運動稱為進動,這種現象稱為迴轉效應。
陀螺的進動陀螺的進動

進動的產生

設t時刻陀螺對稱軸與z軸的夾角為 θ (見右上圖),角動量在 z 軸上的投影為Lcosθt+dt時刻,由於重力矩M的作用,陀螺將會下傾,使s軸與z軸的夾角變為θ+dθ,角動量在z軸的投影變為Lcos(θ+dθ),則角動量在z軸方向上的增量為:
但是,Mz軸方向上無分量,因此,陀螺的角動量在Z軸方向必守恆,這意味著,陀螺必定會獲得一個沿z軸正方向的角動量
,使得陀螺的對稱軸反時針方向沿z軸轉動,產生進動。

進動角速度

由於高速旋轉陀螺的自旋角速度 ω 之值遠大於其進動角速度,因此,陀螺的總角動量與自旋角動量近似相等,因而均可用 L 來表示。如右圖所示,當陀螺的自旋軸轉過微小角度
時,陀螺角動量的增量大小(假定θ不變
,注意到角動量定理的微分形式
,則可得到陀螺對稱(自旋)軸繞 z 軸轉動的角速度,即陀螺進動的角速度
,該式說明,陀螺的進動角速度
與外力矩 M 成正比,與陀螺的自旋角動量 L 和其與 z 軸夾角θ 正弦 sinθ 的乘積成反比。
陀螺的進動角速度陀螺的進動角速度

陀螺進動效應

直升機旋轉的主旋翼像一個陀螺,因此它具有陀螺作用固有的特性,其中之一就是進動。陀螺進動是力作用在旋轉物體上的合成作用或偏轉,這個作用發生在距力的作用點順旋轉方向轉過約90°方向上。
我們可以通過觀察兩片槳葉的旋翼系統,了解陀螺進動對槳尖軌跡的影響。
如右圖,移動駕駛桿,增加一片槳葉的迎角,使作用在旋轉面相應點上的升力增加。移動駕駛桿同時以相同量減小了另一片槳葉的迎角,使作用在旋轉面相應點上的升力減小。迎角增加的槳葉具有向上揮舞的趨勢,迎角減小的槳葉具有向下揮舞的趨勢。因為旋翼槳盤的運動像一個陀螺,槳葉在旋轉面內受到擾動後約90°處達到最大偏轉。
右圖中,後行槳葉迎角增加,前行槳葉迎角減小,導致槳尖軌跡面向前傾斜。逆時針方向旋轉的主旋翼,當槳葉通過左側90°位置時,迎角增加最多;當槳葉通過右側90°位置時,迎角減小最多。最大偏轉出現在轉過90°的位置上,向上最大偏轉出現在後部,向下最大偏轉出現在前部,此時槳尖軌跡面向前傾。最大偏轉發生在90°之後,即槳葉分別到達最後和最前時。

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