阿貝爾極限定理是關於冪級數的和函式性質的重要定理之一，它斷言：只要冪級數在其收斂區間的端點收斂，該級數的和函式就在該點（單側）連續。
基本介紹
- 中文名：阿貝爾極限定理
- 外文名：Abel limit theorem
- 所屬學科：數學
簡介,冪級數,冪級數的和函式的性質,
簡介
阿貝爾極限定理是關於冪級數的和函式性質的重要定理之一，它斷言：只要冪級數在其收斂區間的端點收斂，該級數的和函式就在該點（單側）連續。
阿貝爾極限定理說明，冪級數的和函式在該級數的收斂域上處處是連續的。
冪級數
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號 n 相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。
冪級數的和函式的性質
性質一：冪級數
的和函式s（x）在其收斂域I上連續。
性質二：冪級數的和函式s（x）在其收斂域I上可積，並有逐項積分公式
逐項積分後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
推論：冪級數的和函式s（x）在其收斂域內可逐項積分任意次。
性質三：冪級數的和函式s（x）在其收斂區間
內可導，並有逐項求導公式
逐項求導後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
推論：冪級數的和函式s（x）在其收斂區間內有任意階導數。
