閔科夫斯基泛函

閔科夫斯基泛函是拓撲線性空間上的一類非負值函式，是研究凸集的有效工具。

基本介紹

• 中文名：閔科夫斯基泛函
• 外文名：Minkowski functional gauge
• 適用範圍：數理科學

簡介

閔科夫斯基泛函是拓撲線性空間上的一類非負值函式，是研究凸集的有效工具。

設E是線性空間，V是E中凸吸收子集，E上如下定義的實值泛函

稱為關於V的閔科夫斯基泛函。

性質

閔科夫斯基泛函p_v(・)是E上的次可加泛函，而且當V是均衡凸吸收集時，p_v(・)是半範數。

泛函

泛函是數學中重要的基本概念，是現代數學的重要研究對象之一，也是數學與其它領域研究與套用的一個重要工具。簡單的說，泛函就是定義域是一個函式集，而值域是實數集或者實數集的一個子集，推廣開來， 泛函就是從任意的向量空間到標量的映射。也就是說，它是從函式空間到數域的映射。

設{y}是給定的函式集，如果對於這個函式集中任一函式y(x) 恆有某個確定的數與之對應，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義於集合{y(x)}上的一個泛函。

泛函定義域內的函式為可取函式或容許函式， y(x) 稱為泛函П的變數函式。

拓撲線性空間

設X為實數域或複數域K上的線性空間，是X上的拓撲，如果

（1）加法是的連續映射；

（2）數乘是的連續映射；

則稱是X上的向量拓撲或線性拓撲，稱為拓撲線性空間或拓撲向量空間。

註：1）零元的均衡的鄰域全體組成零元的鄰域基。

2）滿足T₁分離公理的拓撲線性空間是完全正則的。