運算封閉

若從某個非空數集中任選兩個元素（同一元素可重複選出），選出的這兩個元素通過某種（或幾種）運算後的得數仍是該數集中的元素，那么，就說該集合對於這種（或幾種）運算是封閉的。

基本介紹

• 中文名：運算封閉
• 類型：運算
• 歸屬：數學
• 性質：自然數集

代數定義

假設S和T分別是非空集合，S上的一個T值運算* 就是指笛卡爾直積 S×S 到T的一個映射，也就是映射：
*:S×S→T

按照傳統的寫法， 對於S中的兩個元素a,b, 我們用a*b來表示這個運算。

當S=T時，我們就說這個運算是封閉的。

性質

自然數集N對加法,乘法運算是封閉的；

整數集Z對加、減、乘法運算是封閉的。

有理數集、複數集對四則運算是封閉的。

初等函式集合對不定積分運算是不封閉的。

拓展

對加、減、乘運算封閉的數集叫數環，有限數集{0}就是一個數環，叫零環。

設F是由一些數所構成的集合，其中包含0和1，如果對F中的任意兩個數的和、差、積、商（除數不為0），仍是F中的數，即運算封閉，則稱F為數域。