基本介紹
- 中文名:有理數集
- 外文名:the set of all rational numbers
- 含義:全體有理數構成的集合
- 表示方法:大寫字母Q:Q
- 所屬:數系的擴張
定義
縮寫由來
運算
- 加法的結合律:【a+(b+c)=(a+b)+c】
- 存在加法的單位元0,使【0+a=a+0=a】
- 對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使【a+(-a)=(-a)+a=0】
- 乘法的交換律:【ab=ba】
- 乘法的結合律;【a·(b·c)=(a·b)·c】
- 乘法的分配律:【a(b+c)=ab+ac】
- 存在乘法的單位元1,使得對任意有理數a,有【1×a=a×1=a】
- 對於不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使【1/a×a=a×1/a=1】
- 【0a=0】說明:一個數乘0還等於0。
集合關係
- 整數集、分數集、小數集、自然數集,都是有理數集的一個子集
即:有理數包含整數、分數、小數、自然數等(不考慮重複列舉關係) - 有理數集是實數集的一個子集,也是複數集的一個子集
即:有理數是實數(或複數)的一部分