基本介紹
- 中文名：有理數乘法法則
- 外文名：Rational multiplication rule
- 類型：數學術語
- 符號法則：兩數相乘，同號得正，異號得負
- 特殊運用：任何數與0相乘，積仍為0
數學術語,有理數,
數學術語
具體步驟：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。例：（-5）×（-3）= +（5 x 3）=15 （-6）×4= - （6 x 4）= -24
（2）任何數與0相乘，積為0. 例：0×1=0
（3）幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個數時，積為負數；當負因數有偶數個數時，積為正數。並把其絕對值相乘。例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=積為正數，而（-4）×（-7）× (-25）=積為負數
（4）幾個數相乘，有一個因數為0時，積為0. 例：3×（-2）×0=0 （5）乘積為一的兩個有理數互為倒數（reciprocal）。例如，—3與—1/3，—3/8與—8/3
(5)0沒有倒數
(6)如果有兩個有理數的乘積為1，那么稱其中一個數為另一個數的倒數（reciprocal)，也稱這兩個有理數互為倒數。例如：3與3分之一互為倒數，負八分之三與負三分之八互為倒數。
[同號得正，異號得負]
有理數
有理數
有理數是指可以寫成分數形式的數統稱為有理數
任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。
任何一個有理數都可以在數軸上表示。
,整數和分數統稱為有理數
其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。
這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。
有理數的乘法
一、 學情分析：在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由於學生已了解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。
二、 課前準備把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。
三、 教學目標1、 知識與技能目標掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。2、 能力與過程目標經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。3、 情感與態度目標通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
四、 教學重點、難點重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、 教學過程
1、 創設問題情景，激發學生的求知慾望，導入新課。教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？學生：26米。教師：能寫出算式嗎？學生：……教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）
2、 小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。a. 2 ×3看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。結果：向 運動 米2 ×3= b. -2 ×3-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。結果：向 運動 米-2 ×3= c. 2 ×（-3）2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。結果：向 運動 米2 ×（-3）= d. （-2） ×（-3）-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。結果：向 運動 米（-2） ×（-3）= e．被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。
（2）學生歸納法則a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律？（+）×（+）=（ ） 同號得 （-）×（+）=（ ） 異號得 （+）×（-）=（ ） 異號得 （-）×（-）=（ ） 同號得 b.積的絕對值等於 。c.任何數與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例1中
（3）小題兩因數的關係，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。
（4）學生做 P76 練習1的①、③兩題，教師評析。
（5）教師引導學生做P75 例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由 決定,當負因數個數有 ,積為 ； 當負因數個數有 ,積為 ；只要有一個因數為零,積就為 。
4、 討論對比，使學生知識系統化。 有理數乘法 有理數加法 同號 得正 取相同的符號 把絕對值相乘（-2）×（-3）=6 把絕對值相加（-2）+（-3）=-5 異號 得負 取絕對值大的加數的符號 把絕對值相乘（-2）×3= -6 （-2）+3=1用較大的絕對值減小的絕對值 任何數與零 得零 得任何數
5、 分層作業，鞏固提高。
六、 教學反思：本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利於培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。【點評】：本節課張老師首先創設了一個密切社會生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，並利用學生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源於生活，服務於生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向學生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，學生原有的知識和經驗是學習的基礎，學生的學習是在原有知識和經驗基礎上的自我生成的過程。探索有理數乘法法則是本節課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰性的問題，因此張老師在這一教學環節花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得了解決問題的方法，培養了學生的探索精神和創新能力。為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便於記憶和提取，在教學的最後環節，張老師組織學生對有理數的乘法和有理數的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以最佳化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之後，必須按一定方式加以組織，為新知識找到“家”，並為新知識“安家落戶”。學生是一個活生生的人，是一個發展中的人，學生間的發展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，採用異質分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。採取分層作業的方式，讓不同的人在數學學習中得到了不同的發展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發展的核心理念——為了每一位學生的發展的具體體現。本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師“教教科書”是傳統的“教書匠”的表現，“用教科書教”才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發，因材施教，創造性地使用教材，大膽對教材內容進行取捨、深加工、再創造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習拓展。
