連續介質力學中的數學模型

《連續介質力學中的數學模型》是2004年清華大學出版社出版的圖書，作者是薛密譯。本書可作為物理、力學專業高年級本科生及套用數學、物理學和工程類的研究生的教材和參考書。

基本介紹

• 書名：連續介質力學中的數學模型
• 作者：薛密譯
• ISBN：9787302076766
• 定價：34元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2004-1-30

圖書簡介

本書的核心部分包含連續介質力學的基本部分：連續體的運動的描述，動力學基本定律，彼奧拉-基爾霍夫應力張量，本構律，內能和熱能學第一定律，基波和蘭金-雨果尼奧關係，非粘性和粘性牛頓流體力學初步，以及對線性彈性和線性彈性中的變分原理的介紹。此外，本書還包含幾個重要的相關領域或繁或簡的介紹。如：磁流體動力學，燃燒、地球物理流體動力學，基波，線性聲學以及關於Korteweg de Vries方程和非線性薛丁格方程的非線性波和孤立波等。共19章。

目錄

序Ⅲ

引言Ⅺ

中譯本序?

關於符號的一些說明 ⅩⅤ

第1部分連續介質力學中的基本概念

第1章系統運動的描述: 幾何學和運動學3

1.1變形3

1.2運動和它的觀測(運動學)5

1.3系統運動的描述: 歐拉導數和拉格朗日導數8

1.4剛體的速度場： 螺旋向量場10

1.5依賴單參數的體積分的微分14

第2章動力學的基本定律18

2.1質量的概念18

2.2力23

2.3動力學基本定律及其首批結果24

2.4對質點系統和剛體的套用26

2.5伽利略標架: 在非伽利略標架中表達的動力學基本定律30

第3章彼奧拉?基爾霍夫張量和套用32

3.1關於內聚力的假設32

3.2柯西應力張量34

3.3運動的一般方程36

3.4應力張量的對稱性37

3.5彼奧拉?基爾霍夫張量39

第4章實功率和虛功率42

4.1質點系的研究42

4.2一般的物質系統: 剛性化速度45

4.3內聚力的虛功率： 一般情形47

4.4實功率: 動能定理50

第5章變形張量變形速率張量本構律51

5.1變形的進一步性質51

5.2變形速率張量55

5.3流變學介紹: 本構律57

附錄： 曲面積分中的變數變換65

第6章能量方程和激波方程67

6.1熱量和能量67

6.2激波和蘭金?雨果尼奧關係71

第2部分流體物理學

第7章牛頓流體的普遍性質77

7.1流體力學的普遍方程77

7.2流體的靜力學82

7.3關於流體能量的評註85

第8章無粘性流體的流動87

8.1普遍定理87

8.2平面無旋流動90

8.3跨音速流動97

8.4線性聲波100

第9章粘性流體和熱水力學102

9.1粘性不可壓縮流體的方程102

9.2粘性不可壓縮流體的簡單流動102

9.3熱水力學107

9.4無量綱形式的方程: 相似性109

9.5穩定性和湍流的概念111

9.6邊界層的概念114

第10章磁流體動力學和電漿的慣性約束117

10.1麥克斯韋方程和電磁學118

10.2磁流體動力學121

10.3托卡馬克裝置122

第11章燃燒127

11.1流體混合物的方程127

11.2化學動力學方程128

11.3燃燒方程130

11.4斯特藩?麥克斯韋方程132

11.5一個簡化的問題: 雙物品模型134

第12章大氣層和海洋的方程136

12.1預備知識137

12.2大氣層的本原方程138

12.3海洋的本原方程141

12.4大氣層和海洋的化學143

附錄: 球面坐標中的微分運算元144

第3部分固體力學

第13章線性彈性力學的普遍方程149

13.1回顧線性彈性力學的應力?應變定律: 材料的彈性係數149

13.2線性彈性力學中的邊值問題: 線性化原理151

13.3其他的方程155

13.4彈性極限準則158

第14章彈性靜力學的經典問題159

14.1圓柱棒的縱向拉伸?壓縮159

14.2任意物體的均勻壓縮161

14.3受到內外壓力作用的球狀容器的平衡162

14.4垂直圓柱體在其重力作用下的變形164

14.5柱樑的簡單彎曲166

14.6圓柱桿的扭轉169

14.7聖維南原理172

第15章能量定理對偶性變分公式173

15.1材料的彈性能量173

15.2對偶性?推廣174

15.3能量定理177

15.4變分公式180

15.5虛功定理和變分公式182

第16章非線性本構律和均勻化184

16.1非線性本構律(非線性彈性力學)184

16.2具閾的非線性彈性(亨基的彈塑性模型)186

16.3非凸的能量函式188

16.4複合材料: 均勻化問題189

第4部分波動現象介紹

第17章力學中的線性波方程195

17.1回顧線性聲學和線性彈性力學方程195

17.2一維波方程的解198

17.3正規型199

17.4波方程的解202

17.5波的疊加、拍音和波包205

第18章孤立波方程: KdV方程208

18.1水波方程208

18.2水波方程的簡化形式210

18.3KdV方程212

18.4KdV 方程的孤立波解216

第19章非線性薛丁格方程218

19.1極化介質的麥克斯韋方程219

19.2電場方程: 線性情形220

19.3一般情形223

19.4非線性薛丁格方程226

19.5NLS 方程的孤立波解229

附錄: 力學中的偏微分方程231

參考文獻233

索引237