基本介紹
- 中文名：超彈性模型
- 外文名：Hyperelastic model
- 描述：彈性勢能函式
- 套用：分析多空材料力學模型
- 學科：物理
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概念
超彈性模型除了可用來分析具有橡膠類材料的柔軟性 、高延展性 、高彈性等特質以外，還可用來分析材料的多孔隙結構極大地影響材料的壓縮性質。在泡沫矽橡膠的結構分析和設計中，需要建立和發展適合的材料模型、本構關係以及考慮有限變形下的非線性彈性的有效數值方法。
基於ANSYS的超彈性模型參數確定
研究背景
電場活化聚合物(Dielectric Elastomer)是一類膜狀絕緣材料(如軟矽樹脂、聚丙烯酸橡膠等)，在直流電場作用下會產生大幅度的形變(面積增大，厚度減小)，這種現象被稱為麥克斯韋爾應力。由於此類材料變形幅度大(例如軟矽樹脂的應變可以達到20%～30%，而聚丙烯酸橡膠甚至可以提供更大的應變和能量輸出，其線性應變達380%之多)、反應速度快(微秒級)，使得它們具備了作為製作電致動器(Actuators)或者反過來製作感測器(Sensors)的基礎材料的可能性，又由於此類材料具有柔軟性，因而甚至被視為將來製造人造肌肉的理想材料。
超彈性擬合曲線確定模型參數
已經發展起來的橡膠類材料的數學模型有多種(見表1) ，利用ANSYS提供的線性和非線性回歸算法，直接輸入超彈性材料的試驗數據可以獲得其材料參數值和擬合曲線，通過比較試驗數據與擬合曲線之間的逼近程度選取最合適的超彈性模型。
表 1 超彈性曲線擬合模型類型
表 1 超彈性曲線擬合模型類型超彈性擬合曲線是一個通過輸入試驗數據用來計算模型材料的力學模型常數的工具，可以通過命令流的方式來實現曲線擬合。輸入試驗數據，從超彈性模型提供的九個模型中選擇一個或數個模型，計算出模型參數，繪製出擬合結果，把這個擬合結果和實驗數據進行比較，選出合適描述材料的超彈性模型。
表2 為單軸拉伸是的實驗數據和計算結果。其中力和變形量一欄是實驗測量數據，面積為變形後的面積，應變為變形量比原長，應力為力比變形後的面積，變形率為1加應變，把這些數據代入上面推導出的表達式計算出工程應力，與試驗中實測的工程應力值相比較，最終得到兩者的相對誤差不超過13.4%，從而驗證了推導出的電場活化聚合物工程應力表達式的正確性和可實用性，計算結果見表2(實際數據比較多，這裡只取了其中的一部分)。
表2 單軸拉伸試驗數據
表2 單軸拉伸試驗數據研究結論
研究利用連續介質力學理論，採用Mooney－Rivlin模型和Ogden模型推導出了電場活化聚合物(DE)的力學性能公式。根據實驗測出的應力T和相應的主變形率 λ 等，可以通過數據擬合獲得兩種模型公式中的材料常數，從而得到能正確描述電場活化聚合物力學性能的數學模型，用於後續研究和電場活化聚合物致動器、感測器元件的設計。
基於超彈性模型的發動機懸置剛度分析
圖1 橡膠懸置懸置靜剛度分析
（1）超彈性材料模型
橡膠這種超彈性材料的力學分析不能像線彈性那樣只靠彈性模量和泊松比，而是需通過橡膠試樣實驗得到材料應力應變數據，通過擬合實驗數據得到材料本構模型的係數。描述超彈性材料特徵的有效理論之一是基於應變能密度函式的本構理論。
圖2 懸置安裝結構示意簡圖
圖2 懸置安裝結構示意簡圖（2）懸置剛度有限元分析
發動機懸置的安裝結構如圖2所示，從上到下依次為限位罩、懸置、發動機支腿、懸置、限位罩和轉台支架。2個懸置、2個限位罩及下支架通過螺栓擰成一個整體的懸置系統，產生固定懸置的預壓緊力，所以懸置的剛度應考慮螺栓對懸置的預壓縮。限位罩能使發動機支架在軸向±4mm、徑向±2mm內移動。
圖3 懸置有限元分析模型
圖3 懸置有限元分析模型靜剛度分析步驟如下：（1）固定懸置的圓盤，將上限位罩下移10mm、鐵芯下移2.5mm，到達實際擰緊狀態，將懸置的圓盤正、負向分別移動4mm，得到軸向剛度。（2）將上限位罩下移10mm、鐵芯下移2.5mm，到達實際擰緊狀態，下圓盤徑向移動2mm，得到徑向剛度。
研究結論
（1）通過建立超彈性模型，分析了橡膠懸置的軸向、徑向剛度，與試驗結果對比誤差較小，能夠滿足工程套用，為後續懸置最佳化及應力、應變分析提供依據。
（2）分析了擰緊量與懸置軸向剛度的關係，確定了懸置的最小擰緊量，可為後續改進提高懸置疲勞強度提供依據。
