《退化同宿軌的保持性及分岔》是依託重慶大學，由朱長榮擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：退化同宿軌的保持性及分岔
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：朱長榮
- 依託單位：重慶大學
- 批准號：10826049
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0301
- 研究期限：2009-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：3（萬元）
中文摘要
研究系統的同（異）宿軌分岔和次調和分岔是動力系統中很重要很有意義的問題。從上世紀60年代以來，中外很多研究者考慮過這個問題。接著前人的研究成果，我們考慮了有退化同宿軌的常微分方程在無窮維擾動下，多個線性獨立的同宿軌從退化同宿軌分岔出來的問題。我們在適當的無窮維函式空間中，找到了余維有限的分岔流行。當擾動取自不同的分岔流行時，擾動系統就會出現不同個數的線性獨立的同宿軌。研究了一類奇異常微分方程的次調和分岔，得到了在未擾動系統的退化同宿軌附近，會出現多個周期解的判據。這些判據就定義出一列流行，在不同的流行中擾動，系統就會有不同個數的線性獨立的周期解。對一類拋物型方程，我們研究了在退化同宿軌附近出現橫截同宿軌和混沌的條件；研究了耦合的快慢系統出現次調和分岔。對天體力學，我們得到了金字塔形的中心構型及其分岔，具有嵌套關係的正四面體、正多邊形等形狀的中心構型。
