基本介紹
- 中文名:超實數
- 外文名:Hyperreal number
- 符號:R*
- 學科:數理科學
- 領域:處理無窮量
- 創始人:魯賓遜
- 創始年份:1960年
歷史
定義
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簡介
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超實數(Hyperreal number)是一個包含實數以及無窮大和無窮小的域,它們的絕對值分別大於和小於任何正實數。...
超實數存在定理斷言:設R是實數域,則存在R的有序域擴張*R及∗映射,滿足超實數公理A到公理D。...
實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以...
超實數域(hyperreal number field)是實數域R在分析的非標準模型中的自然擴張,記為*R。...
超實數軸(hyperreal axis)即超實數直線.在標準情況下,直線上的點可與實數一一對應,並認為所有實數由小而大可以從左至右排在直線上,這樣的直線稱為實數軸.類似...
超實中間值定理斷言超實連續函式(連續函式的自然擴張)仍具有中值性。...... 該定理斷言:設函式f在區間I上連續,x,y∈*I,x<y,則在超實數閉區間[x,y]上f有...
部分超實數解(partial hyperreal solution)超實數解集的子集.設T是一組公式,其變元為x,,x:,…,x*,…,x,.超實數構成的k元組(CC}}CZ}...}Ck}稱為T的...
標準實數(standard real numbers)即通常的實數.設R是實數域,"R是超實數域,則RC"R. R中的元素稱為標準實數."R中的其他元素稱為非標準實數. ...
超實向量(hyperreal vectors)分量為超實數的向量.設a‑aZ,."",a‑E '"R,則向量(amaZ,...}a‑)稱為超實向量. ...
超實最值定理斷言:設函式f在區間I上連續,x,y∈*I,x<y,則在超實數閉區間[x,y]上f有最大值和最小值,即存在z1,z2∈*I,x≤z1≤y,x≤z2≤y,對...
正是沒有“空隙”說明無形物質的不可觀測性,使得物質超實數的集合還不能演繹有形物質。(基本物質)物質數系的複數擴展超實數空間只是演繹物質世界的原料,演繹的過程...
擴張定理(extension theorem)是反映正規空間中連續映射的擴張性質的一條定理,是超實數域到超結構的擴張定理...
標準部分映射(standard part map)是有限超實數集到實數集的一個映射。設Fin(*R)是一切有限超實數集,則映射st:Fin(*R)→R,st(y)=x,若且唯若x≈y,稱為...
一實數函式f為處處不連續,若其超實數延伸有以下的特性:每一個無限接近一個x都有一個無限接近的點y,使得距離f(x)-f(y)不是無窮小量。[1] ...
S測度是超實數集*R中的一種測度,是魯賓孫(Robinson,A.)於20世紀60年代初引入的。...... S測度是超實數集*R中的一種測度,是魯賓孫(Robinson,A.)於20世紀60...