超實數存在定理斷言：設R是實數域，則存在R的有序域擴張*R及∗映射，滿足超實數公理A到公理D。 基本介紹 中文名：超實數存在定理外文名：existence theorem for hyper-real numbers適用範圍：數理科學 簡介,超實數,域擴張, 簡介超實數存在定理是關於超實數存在的一個定理。該定理斷言：設R是實數域，則存在R的有序域擴張*R及∗映射，滿足超實數公理A到公理D。超實數(Hyperreal number)超實數是一個包含實數以及無窮大和無窮小的域，它們的絕對值分別大於和小於任何正實數。美國數理邏輯學家A.魯賓遜於1960年創立。魯賓遜證明，實數結構可擴張為包含無窮小數和無窮大數的結構，在一定意義下與有相同的性質。稱中的數為超實數，形象地說，是在普通實數中又加進了無窮小數（其絕對值小於任何實數）及無窮大數（其絕對值大於任何實數）。域擴張（field extensions）域擴張是數學分支抽象代數之域論中的主要研究對象，基本想法是從一個基域開始以某種方式構造包含它的“更大”的域。域擴張可以推廣為環擴張。設L是一個域。如果是的一個子集在域L中的加法與乘法運算封閉且中每個元素的加法與乘法逆仍在中，則我們說是的一個子域，看作上的擴域，叫做上的域擴張，記作。
