賽費特曲面

賽費特曲面（Seifert surface）是幾何拓撲學的一個重要曲面。R3中以一個扭結為邊界的緊緻連通曲面，對於R3中給定的一個扭結K。

基本介紹

• 中文名：賽費特曲面
• 外文名：Seifert surface

定義和虧格

賽費特曲面是紐結理論的一個重要曲面。R3中以一個扭結為邊界的緊緻連通曲面，對於R3中給定的一個扭結K，以三瓣扭結為例，先把扭結定向，並把它的投影在交點處切開，則得一些互不相交的定向圓周。

現在把每個定向圓周張成一個圓盤，然後在每個交點處再把這些換成扭曲的條帶，可得一個以扭結K為邊界的緊緻連通曲面S.要看出S可定向，須知每個圓周有來自K的定向，這決定了所張圓盤的序向，從而決定了S的序向。S稱為扭結K的賽費特曲面。

對於扭結K的賽費特曲面S，若去掉其中兩個不相交的開圓盤並接上一個環柄，所得曲面S'仍為K的賽費特曲面，所以扭結的賽費特曲面不是惟一的。

若在S的邊界(即K)處，在高維空間中再補上一個圓盤，則得一個可定向閉曲面，稱這種可定向閉曲面中的最小虧格為扭結K的虧格，記為g(K)。

扭結的虧格具有可加性.若K為兩個互不纏繞的扭結，K, +K是它們的結合，則有扭結的賽費特曲面對於確定扭結的亞歷山大多項式以及扭結的雙向性等均具有重要的作用。

賽費特矩陣

塞弗特矩陣（Seifert matrix）是使用環繞數定義的。若S是塞弗特矩陣，則亞歷山大多項式是

賽費特算法

塞佛特算法幫助建成紐結K的塞佛特曲面。

舉例

平凡紐結K的塞佛特曲面S是圓盤，虧格g(S)是0.