基本介紹
- 中文名:豪斯多夫距離
- 外文名:Hausdorff distance
- 測量對象:空間中真子集之間的距離
- 領域:數學
- 距離:無限大
- 套用:模板匹配
簡介,閉非真子集上的定義,歐幾里得幾何上的定義,
簡介
豪斯多夫距離是在度量空間中任意兩個集合之間定義的一種距離。
設X和Y是度量空間M的兩個真子集,那么豪斯多夫距離dH(X,Y)是最小的數r使得X的閉r—鄰域包含Y,Y的閉r—鄰域也包含X。
這距離函式令M的所有真子集組成的集成為度量空間,且記為F(M)。F(M)的拓撲只是依賴於M的拓撲。若M是非空的,則F(M)也是。
閉非真子集上的定義
非閉子集間的豪斯多夫距離可以定義為它們的閉包的豪斯多夫距離。這給予M的所有子集組成的集一個偽度量。(兩個有相同閉包的子集的豪斯多夫距離是零)。
歐幾里得幾何上的定義
設X 和Y是歐幾里得空間中兩個緊的圖形,則DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空間的保距變換I的最小值。這距離量度X和Y離等距差多少。
h(T,E) 表示了模板邊緣點與最近圖像邊緣點之間的最大距離;h (E,T) 的定義與h(T,E) 互為對稱,它表示了圖像邊緣點與最近模板邊緣點之間的最大距離。
Hausdorff距離是由這兩個距離的最大值決定。