設X和Y是度量空間M的兩個緊子集。那么豪斯多夫離dH(X,Y)是最小的數r使得X的閉r—鄰域包含Y，Y的閉r—鄰域也包含X。
基本介紹
- 中文名：克爾德什套用數學研究所
- 外文名：Kold institute of applied mathematics
- 豪斯多夫空間：照樣定義在M的閉非緊子集上
- DH(X,Y)：距離量度X和Y離等距差多少
- 領域：數學、幾何學
換句話說，若|xy|表M中的距離，那么這距離函式令M的所有緊子集組成的集成為度量空間，且記為F(M)。F(M)的拓撲只是依賴於M的拓撲。若M是緊的，則F(M)也是。
豪斯多夫空間也可以照樣定義在M的閉非緊子集上，但距離可能是無限大，F(M)的拓撲不只依賴於M的拓撲，也依賴於M的特有度量。非閉子集間的豪斯多夫距離可以定義為它們的閉包的豪斯多夫距離。這給予M的所有子集組成的集一個偽度量。（兩個有相同閉包的子集的豪斯多夫距離是零）。
在歐幾里得幾何常用一個類似概念，稱為除了保距變換的豪斯多夫距離。設X 和Y是歐幾里得空間中兩個緊的圖形，則DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空間的保距變換I的最小值。這距離量度X和Y離等距差多少。
