豪斯多夫距離

豪斯多夫距離量度度量空間中真子集之間的距離。Hausdorff距離是另一種可以套用在邊緣匹配算法的距離，它能夠解決SED方法不能解決遮擋的問題。

基本介紹

• 中文名：豪斯多夫距離
• 外文名：Hausdorff distance 
• 測量對象：空間中真子集之間的距離
• 領域：數學
• 距離：無限大
• 套用：模板匹配

簡介

豪斯多夫距離是在度量空間中任意兩個集合之間定義的一種距離。

設X和Y是度量空間M的兩個真子集，那么豪斯多夫距離dH(X,Y)是最小的數r使得X的閉r—鄰域包含Y，Y的閉r—鄰域也包含X。

這距離函式令M的所有真子集組成的集成為度量空間，且記為F(M)。F(M)的拓撲只是依賴於M的拓撲。若M是非空的，則F(M)也是。

閉非真子集上的定義

豪斯多夫空間也可以照樣定義在M的閉非真子集上，但距離可能是無限大，F(M)的拓撲不只依賴於M的拓撲，也依賴於M的特有度量。

非閉子集間的豪斯多夫距離可以定義為它們的閉包的豪斯多夫距離。這給予M的所有子集組成的集一個偽度量。（兩個有相同閉包的子集的豪斯多夫距離是零）。

歐幾里得幾何上的定義

在歐幾里得幾何常用一個類似概念，稱為等距同構下的豪斯多夫距離。

設X 和Y是歐幾里得空間中兩個緊的圖形，則DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空間的保距變換I的最小值。這距離量度X和Y離等距差多少。

圖2

h(T,E) 表示了模板邊緣點與最近圖像邊緣點之間的最大距離；h (E,T) 的定義與h(T,E) 互為對稱，它表示了圖像邊緣點與最近模板邊緣點之間的最大距離。

Hausdorff距離是由這兩個距離的最大值決定。