《複雜半參數模型的降維檢驗》是依託北京工業大學，由謝田法擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：複雜半參數模型的降維檢驗
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：謝田法
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複雜數據和半參數模型均是當前國內外研究的熱點問題. 正確的模型假定是統計推斷的基礎。如果模型假定錯誤，則可能會出現錯誤的統計分析結果。因此非常有必要進行模型檢驗工作。但是文獻中發展的很多半參數模型的檢驗方法存在嚴重的維數問題。本項目擬考慮複雜數據半參數模型的具有降維效果的檢驗問題。對每個模型檢驗問題，首先對估計出的模型誤差關於協變數的線性組合進行投影，進而構建Kolmogorov-Smirnov（KS）型檢驗統計量，因為協變數的線性組合是一維的，這樣就達到降維的效果。對構建的檢驗統計量，研究在原假設和對立假設下的漸近性質，考慮檢驗的相合性和敏感性，並利用數值模擬和實際數據分析驗證所提方法的效果。本項目可以為套用工作者提供有效的統計分析方法，並且預期本項目擬發展的模型檢驗方法除具有已有方法的優點之外，在處理小樣本和中等樣本數據應該比現有方法要更為有效。
結題摘要
複雜數據和半參數模型均是當前國內外研究的熱點問題. 正確的模型假定是統計推斷的基礎。如果模型假定錯誤，則可能會出現錯誤的統計分析結果。因此非常有必要進行模型檢驗工作。項目組考慮到現有文獻中發展的很多半參數模型的檢驗方法存在嚴重的維數問題,從而考慮了基於降維思想的模型檢驗問題。項目組考慮了複雜數據半參數模型的具有降維效果的檢驗問題。對每個模型檢驗問題，首先對估計出的模型誤差關於協變數的線性組合進行投影，進而構建Kolmogorov-Smirnov（KS）型檢驗統計量。對構建的檢驗統計量，研究在原假設和對立假設下的漸近性質，考慮檢驗的相合性和敏感性，並利用數值模擬和實際數據分析驗證所提方法的效果。項目組討論了缺失數據下部分線性模型的檢驗問題，由於缺失機制對推斷結果的有效性存在很大的影響，還給出了缺失機制檢驗的方法。項目組還討論了刪失指示變數不可忽略缺失的複雜數據下，右刪失數據的統計推斷問題。對於具有大量既有連續型自變數又有離散型自變數的回歸問題，給出了在數據有缺失時的混合變數同時降維的建模方法。本項目的成果可以為套用工作者提供有效的統計分析方法，並且本項目發展的模型檢驗方法是對現有方法的有益補充。
