複變函數與積分變換(2015年同濟大學出版社出版的圖書)

內容簡介

複變函數與積分變換是工科相關專業的一門重要的數學基礎課程，它的理論和方法在科訂笑朵學研究和工程實際中有著廣泛的套用。胡政發編寫的《複變函數與積分變換》按照“工程數學回歸工程”的宗旨，在參考國內外大量**教材和課程教學改革新成果的基礎上編寫而成，其內容符合工程數學課程教學的基本要求。

　　本書共分兩個部分：**部分為複變函數論，包含第1章至第6章；第二部分為積分變換，包含第7章和第8章。

圖書目錄

前言

第一部分複變函數

第1章複數及其幾何屬性

1.1 複數及其基本運算

1.1.1 複數的概念

1.1.2 複數的運算

1.1.3 共軛複數

練習題1.1

1.2 複數的幾何表示

1.2.1 複平面

1.2.2 復球面

練習題1.2

1.3 複數的三角表示

1.3.1 複數的三角表示與指數表示

1.3.2 乘積與商的幾何意義

1.3.3 複數的乘冪與方根

練習題1.3

1.4 複平面內的曲線與區域

1.4.1 平面曲線

1.4.2 平面區域

練習題1.4

綜合練習題1

第2章複變函數及其解析性

2.1 復變函達多訂記數

2.1.1 複變函數的概念

2.1.2 初等函式

練習題2.1

2.2 複變函數的極限、連續與導數

2.2.1 複變函數的極限

2.2.2 複變函數的連續性

2.2.3 複變函數的導數

練習題2.2

2.3 解析函式

2.3.1 函式解析的概念

2.3.2 函式解析的充要條件

練習題2.3

2.4 調和函式陵甩臘

練習題2.4

綜合練習題2

第3章複變函數的積分

3.1 複變函數積分概念

3.1.1 復積分的定義

3.1.2 復積分的物理意義

3.1.3 復積分的性質

練習題3.1

3.2 柯西積分定理及其推廣

3.2.1 柯西積分定理

3.2.2 複合閉路定理

練習題3.2

3.3 原函式與不定積分

3.3.1 積分與路徑無關的條件

3.3.2 原函式與不定積分

3.3.3 平面向量場的復勢

練習題3.3

3.4 柯西蘭探拜積分公式與高階導數

3.4.1 柯西積分公式

3.4.2 高階導數公式

練習題3.4

綜合練習題3

第4章級數

4.1 複數項級數

4.1.1 複數列及其極限

4.1.2 級數概念及其收斂性

練習題4.1

4.2 冪級數

4.2.1 冪級數概念

4.2.2 冪級數的收斂性

4.2.3 冪級數的運算及性質

練習題4.2

4.3 泰勒級數

4.3.1 泰勒展開定理

4.3.2 數展開成冪級數

練習題4.3

4.4 洛朗級數

4.4.1 雙邊冪級數及其收斂性

4.4.2 數的洛朗展開式

練習題4.4

綜合練習題4

第5章孤立奇點與留數

5.1 孤立奇點

5.1.1 孤立奇點的概念及其分類

5.1.2 函式的零點與極點的關係

5.1.3 函式在無窮遠點的性廈員汗全態

練習題5.1

5.2 留數

5.2.1 留數概念與留數定理

5.2.2 極點處留數的計算規則

5.2.3 函式在無窮遠點的留數

練習題5.2

5.3 留數在實積分計算中的套用

5.3.1 有理函式的積分

5.3.2 三角函式有理式的積分

5.3.3 有理函式與三角函式乘積的積分

練習題5.3

綜合練習題5

第6章共形映射

6.1 共形映射的基本概念

6.1.1 共形映射的定義

6.1.2 解析函式的導數的幾何意義

6.1.3 共形映射的基本問題

練習題6.1

6.2 分式線性映射

6.2.1 分式線性映射的概念

6.2.2 分式線性映射的性質

6.2.3 **確定匪拔舉分式線性映射的條件

6.2.4 區域間分式線性映射的建立

練習題獄祖6.2

6.3 幾個初等函式所構成的映射

6.3.1 冪函式w-xn(n≥2為整數)

6.3.2 指數函式w=ex

練習題6.3

6.4 共形映射的套用

6.4.1 黎曼存在定理

6.4.2 拉普拉斯方程的邊值問題

練習題6.4

綜合練習題6

第二部分積分變換

第7章傅立葉變換

7.1 傅立葉級數

7.1.1 傅立葉係數與傅立葉級數

7.1.2 傅立葉級數的收斂定理

7.1.3 周期函式的傅立葉級數

7.1.4 傅立葉級數的復指數形式

7.1.5 周期函式的離散頻譜

練習題7.1

7.2 傅立葉積分與傅立葉變換

7.2.1 傅立葉積分

7.2.2 傅立葉變換與連續頻譜

7.2.3 單位脈衝函式及其傅立葉變換

7.2.4 傅立葉正弦變換與餘弦變換

練習題7.2

7.3 傅立葉變換的性質

7.3.1 基本性質

7.3.2 傅立葉變換的導數與積分

7.3.3 卷積與卷積定理

練習題7.3

7.4 傅立葉變換的若干套用

7.4.1 香農採樣定理與信號的重構

7.4.2 濾波與信號的分解

練習題7.4

綜合練習題7

第8章拉普拉斯變換

8.1 拉普拉斯變換的概念

8.1.1 拉普拉斯變換的定義

8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理

8.1.3 周期函式的拉普拉斯變換

8.1.4 艿一函式的拉普拉斯變換

練習題8.1

8.2 拉普拉斯逆變換

8.2.1 反演積分公式

8.2.2 利用留數計算反演積分

練習題8.2

8.3 拉普拉斯變換的性質

8.3.1 基本性質

8.3.2 微分與積分性質

8.3.3 拉普拉斯變換的卷積性質

練習題8.3

8.4 拉普拉斯變換的若干套用

8.4.1 電路分析

8.4.2 線性系統分析

練習題8.4

綜合練習題8

部分習題參考答案

參考文獻

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