蘇斯林假設(Suslin hypothesis)簡稱SH.獨立於ZF公理系統的著名假設之一。
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內容
若全序集<X,<>滿足:
1. X無端點;
2. X在序拓撲下連通;
3. X在序拓撲下可分;
則<X,G>與實直線<R,G>同構.
發展
1920年，俄國數學家蘇斯林(CycnHa , M. A.)提出是否可將上列第三個條件改為“X在序拓撲下具有可數鏈條件”.這一假想提出之後，在很長時間內未能得出肯定與否的回答，因此成為一個著名的數學問題。後人稱之為蘇斯林問題，並把這一問題的肯定敘述稱為蘇斯林假設，記為SH，亦即任何無端點、在序拓撲下連通且具有可數鏈條件的全序集與實直線同構。美國學者傑希(Jech,T. J.)於1967年與特納鮑姆(Tennenbaum,S.)於1968年利用力迫法證明了若ZF系統相容，則ZFC+} SH相容，從而說明SH在ZF(C)系統中的不可證性。稍後，延森((Jensen,R. )、美國學者馬丁(Martin, D. A.)與以色列學者索洛韋(Solovay,R. M.)等人證明了若ZF系統相容，則ZFC+SH也相容，從而最終說明SH獨立於ZF(C)公理系統。
表述方式
蘇斯林假設有一些更簡明的表述方式。通常將具有可數鏈條件但不可分的全序集稱為蘇斯林線.蘇斯林假設等價於“不存在蘇斯林線”。庫雷巴(Kurepa,G.)於1936年與美國數學家米勒(Miller,C. W.)於1943年將蘇斯林假設轉換為一種等價的組合論命題。這對解決蘇斯林問題起到了關鍵性作用，也為將蘇斯林問題推廣到一般基數上提供了一種表述形式(參見“蘇斯林樹”)。設<T,G>為一棵高度為。;，每條鏈及每條反鏈均可數的樹，則稱<T,<>為蘇斯林樹，米勒於1943年證明蘇斯林假設等價於“不存在蘇斯林樹”。對蘇斯林假設的研究在無窮組合論、力迫法、集合論拓撲等學科或分支的發展中起到了較大的推動作用，也得出了許多重要結論。
研究成果
下面是蘇斯林假設與馬丁公理、連續統假設、可構造性公理之間關係的一些主要研究成果:
1.傑希(1967)與特納鮑姆(Tennenbaum, S. )(1968)證明，若ZF系統相容，則ZFC + } SH +GCH相容.同時證明了，若ZF系統相容，則ZFC+一SH+一CH也相容.
2.以色列學者索洛韋(Solovay,R. M.)與特納鮑姆(1971)證明了在ZFC系統中，MA+} CH蘊含了蘇斯林假設為真.
3.延森(Jensen,R.)(1968,1972)證明可構造性公理蘊含了蘇斯林假設為假，同時也證明了若ZF系統相容，則ZFC+GCH+SH也相容.
綜合上列結論可以看出，SH不僅獨立於ZFC系統，而且獨立於CH.
