基本介紹
- 中文名：薩德-斯梅爾定理
- 外文名：Sard-Smale theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,薩德定理,第一範疇集,
簡介
薩德-斯梅爾定理是經典的薩德定理的無窮維推廣。
設M和N是巴拿赫微分流形，其中M連通，可分，f∈C(M,N)。若f是弗雷德霍姆映射，且r>indf，則f的臨界值集合是N中至多可數個無處稠密閉集之並，因而是第一範疇集。
薩德-斯梅爾定理由斯梅爾(Smale,S.)於1964年所得到。
薩德定理
(Sard's theorem)
薩德定理是微分流形上有關可微映射的正則值與臨界值集合的一個重要定理，它肯定了光滑映射具有“足夠多”的正則值。薩德定理在微分拓撲、代數拓撲中有較多套用。例如，證明托姆橫截性定理、惠特尼嵌人定理、布勞威爾不動點定理等。
若M,N分別是m維，n維微分流形，f:M>N是C映射，r>max{0,m-n}，D是f在M中的臨界點的集合，則f(D)是N中的零測集。
第一範疇集
如果R中的點集A可以表成至多可數個疏朗集的並，就稱A是第一範疇集（或第一綱集）。
