萊夫謝茨數（Lefschetz number）是與映射的不動點集相關的數，可展為一個和式。
基本介紹
- 中文名：萊夫謝茨數
- 外文名：Lefschetz number
- 適用範圍：數理科學
簡介,發展,阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數,
簡介
萊夫謝茨數是與映射的不動點集相關的數，可展為一個和式。
設f:X→X是連續映射，X是緊的，而
是f的不動點集。萊夫謝茨(Lefschetz,S.)引入公式
和式展布在f的不動點上，γ(x)是整數，即對孤立不動點，γ(x)=1，而一點的領域中f=Id，γ(x)=0。萊夫謝茨數L(f)定義為一個交錯和
，其中
是復向量空間Hi(X,C)的上同調自同態。
發展
萊夫謝茨數的公式是由阿蒂亞(Atiyah,M.F.)和博特(Bott,R.)導出的，並與20世紀60年代中加以改進。
阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數
阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數是與橢圓運算元可交換的映射的萊夫謝茨數的公式。
設X是沒有邊緣的一個緊C流形，P是橢圓微分運算元，f:X→X是可微的且與P可交換。假設f提升為一個叢映射，例如
，以使f通過
作用在截面上，則f得到有限維空間Ker P與Coker P的一個已定義的自同態，規定阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數為
