阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數（Atiyah-Bott-Lefschetz number）是與橢圓運算元可交換的映射的萊夫謝茨數的公式。
基本介紹
- 中文名：阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數
- 外文名：Atiyah-Bott-Lefschetz number
- 適用範圍：數理科學
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簡介
阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數是與橢圓運算元可交換的映射的萊夫謝茨數的公式。
設X是沒有邊緣的一個緊C∞流形，P是橢圓微分運算元，f:X→X是可微的且與P可交換。假設f提升為一個叢映射，例如
，以使f通過
作用在截面上，則f得到有限維空間Ker P與Coker P的一個已定義的自同態，規定阿蒂亞-博特-萊夫謝茨數為
橢圓運算元
設P是向量叢E到F的k階微分運算元，若其象徵σ(P)是一個同構，就稱P為橢圓運算元。若P為橢圓運算元，則P*也是橢圓運算元。
設P∈PDiff(E,F)，若σ(P)(x,ξ)對於所有的x∈X都是從Ex到Fx的一個同構，ξ∈(T*X)x\{0}，則稱P為橢圓運算元。k階橢圓運算元全體記為Ellk(E,F)。
萊夫謝茨數
萊夫謝茨數是與映射的不動點集相關的數，可展為一個和式。
這個數是由阿蒂亞(Atiyah,M.F.)和博特(Bott,R.)導出的，並與20世紀60年代中加以改進。
