莫利偏差定理

莫利偏差定理是擬共形映射理論中的一個重要定理。莫利定理說明，f可連續擴張到閉圓|z|≤1上，而且這一擴張是同胚。

基本介紹

• 中文名：莫利偏差定理
• 外文名：Morri distortion theorem
• 適用範圍：數理科學

定義

莫利偏差定理是擬共形映射理論中的一個重要定理。

設w=f(z)是|z|<1到|w|<1上的K擬共形映射，滿足規範條件f(0)=0，則對z₁≠z₂，

這一結果說明，f滿足赫爾德條件。

意義

莫利定理說明，f可連續擴張到閉圓|z|≤1上，而且這一擴張是同胚。

從這個定理可推出緊性定理：單位圓到自身的滿足規範條件f(0)=0的K擬共形映射族關於一致收斂構成列緊族。

擬共形映射

擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下：

固定實數K> 0。設D,D' 為平面上的開子集，連續可微函式保持定向。若在每一點上其導數將圓映至離心率小於等於K之橢圓，則稱為K-擬共形映射，由此可見共形映射是 1-擬共形映射。

若存在K使為擬共形映射，則稱為擬共形映射。