良序是數學用語的稱呼。
基本介紹
- 中文名:良序
- 對象:全序集
- 解釋:S的非空子集都有其序下最小元素
- 表示:(S ,≤)
良序是數學用語的稱呼。
設集合(S,≤)為一全序集,≤是其偏序關係,若對任意的S的非空子集,在其序下都有最小元素,則稱≤為良序關係,(S,≤)為良序集。...
良序定理(Well-ordering Theorem)聲稱所有集合都可以被良序排序。在ZF公理集合論系統中,它與選擇公理和佐恩引理是等價的。良序定理是選擇公理的等價形式之一。其內容...
設集合(S,≤)為一全序集,≤是其全序關係,若對任意的S的非空子集,在其序下都有最小元素,則稱≤為良序關係,(S,≤)為良序集。...
良序是數學用語的稱呼。...... 對任意 的S 的非空子集都有在其序下有最小元素,則稱≤為良序關係,(S ,≤) 為良序集。詞條標籤: 科技產品 , 科學, 學科 ...
良序原理指出,自然數集的每個非空子集都有個最小元素,即自然數在其標準的大小關係下構成一良序集。...
準良序性(prewellordering)集合類的一種比約化性質更強的性質.集合類r有準良序性是指:對每個AEr,都存在從A到序數的函式滬,以及r的對偶廣中的二元關係R,S,滿足...
良序集選擇公理(the axiom of choice for well- ordered sets)簡稱AC},是選擇公理的一種減弱形式。...
任一偏序集,若任意且S中存在最小元,則稱為良序集。若兩個全序集的元素相同,並且序關係也相同,則稱這兩個全序集是相同的,即 當用列舉法表示全序集時,通常...
集合論基本概念之一,是日常使用的第一、第二等表示次序的數的推廣。序數概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。...
序數是集合論基本概念之一,是日常使用的第一、第二等表示次序的數的推廣。序數概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。序數類閉...
若X的每一元素都是非空集合,且其聯集為可良序的,則有可能可以選擇一此聯集的良序,且推導至X內每一元素的良序,如此一個選擇函式就可以如前述例子一樣地存在...
對於良序集合U,我們定義它的基數為等勢(equinumerous)於U的最小序數。更加精確的,,當中:是單射和 都為真 為真是序數的類。這個序數也叫做這個基數的初始序數...
所有有限偏序集都適合升鏈和降鏈條件。適合降鏈條件的全序集稱為良序集。降鏈無窮降鏈 編輯 給定帶有偏序≤的一個集合S,無窮降鏈是鏈V,就是說在其上≤定義...
遞歸序數(recursive ordinal)是一種可構造序數。α為遞歸序數是指存在(某個自然數集上的)遞歸關係R,使得R為良序,並且R給出良序與α同構。中文...
不少的數學家也曾嘗試證明選擇公理,他們希望用最基本的工具來作證明,但往往在這些證明中,都用了一些並不基本的理論,例如:“良序定理”(Well-ordering Theorem)及...
良基關係(well-founded relation)是一種特殊的二元關係,是良序關係中抽去全序的成分後獲得的一種二元關係。設R為集合(或類)U上的一個二元關係,若U的每個非空...
所有這些等價類將做成一集,記為Z(ℵa)。 Z(ℵa)也是良序集。 定義ℵa+1:= card(Z(ℵa)),它是一個良序集的基數 [1] 。...
由於AC任一集合x都可以良序化,故有序數α,使得α~x,把這種α中最小的那個序數定義作為集合x的基數,並記作│x│。這樣定義的基數│x│仍然是一個集合;而每...
這樣的等價式刻畫來確定的,稱為等價式非直謂.例如,一切良序集所組成的良序集B.這裡被定義對象B是通過“一切良序集所組成的總體本身就是這個良序集B”來刻畫的....
個偏序關係的序結構<A,R).有時也把偏序結構<A,R>稱為偏序集.偏序結構是各種序結構最基本和最重要的一種,在它的基礎上可以定義出全序、良序、格、布爾代數...
這個悖論是說,序數按照它們的自然順序形成一個良序集。這個良序集合根據定義也有一個序數Ω,這個序數Ω由定義應該屬於這個良序集。可是由序數的定義,序數序列中任何一...