自相關是指信號在1個時刻的瞬時值與另1個時刻的瞬時值之間的依賴關係，是對1個隨機信號的時域描述。
基本介紹
- 中文名：自相關
- 外文名：autocorrelation
- 所屬學科：計量經濟學
- 別稱：序列相關，空間相關
- 分類：一階自相關、高階自相關
自相關的含義,自相關的類型,一階自回歸形式,高階自回歸形式,自相關的假定,自相關產生的原因和後果,產生自相關的原因,自相關的後果,自相關的解決方法,自相關的參數估計,
自相關的含義
給出運用最小二乘法的假設條件：
(1)
，即擾動項均值為零；
(2)
，即常數方差或同方差性；
(3)
，即各觀測值擾動項相互獨立或互不相關；
自相關的類型
通常情況下，自相關可以分為兩類。
一階自回歸形式
即擾動項
只與其滯後一期值有關的情況,即
則稱 具有一階自回歸形式。
高階自回歸形式
即擾動項 在本期的值不僅與其前一期滯後值有關，還與其前若干期的滯後值都相關的情況，
一般來說，計量經濟模型中常見的自相關為一階自回歸形式。
自相關的假定
在一階自回歸的形式下來討論自相關的相關假定。通常假定擾動項的自相關是線性的，即
其中
是自回歸係數，
是隨機擾動項，且 滿足以下假設：
當
時，稱 存在正相關；
當
時，稱 存在負相關；
當
時，稱 不存在相關關係。
自相關產生的原因和後果
產生自相關的原因
1．慣性
即衝擊的延期影響，大多數經濟時間序列都存在自相關。例如GNP就業、貨幣供給、價格指數等，隨機擾動的影響往往會持續一段時間，而不僅僅是一個取值時期。當處於經濟恢復周期時，由蕭條的底部開始，大多數經濟序列的數據都會向上浮動，序列某一時點之後的取值會大於其各個前期的取值，這就是一種衝擊的延期影響。其他的例子如地震、洪水等偶發的外部因素改變，通常也會造成某一段時間內的數據發生整體的偏移。但是隨著觀測時期的延長，這種衝擊造成的滯後影響會逐漸消退。
2．模型設定誤差
如果模型所選用的函式形式與實際變數之間的真實關係不相符，隨機擾動項往往會存在自相關。例如當被解釋變數與解釋變數之間應為對數關係，而模型卻選用線性回歸來進行擬合，那么該回歸模型必存在自相關。
3．略去了帶有自相關的解釋變數
在建立計量經濟模型時，我們往往會選擇最重要的幾個解釋變數，而將次要的解釋變數略去，如果被略去的解釋變數本身存在自相關，它必然在隨機擾動項中反映出來。但有時由於多個被略去的解釋變數之間的自相關關係會相互抵消，而使得模型表現為非自相關。
自相關的後果
若隨機擾動項 存在自相關時，會對回歸結果造成以下影響。
(1)回歸係數最小二乘估計仍然是線性和無偏的。
(2)回歸係數最小二乘估計不再是有效的。
(3)可能低估擾動項 的方差。
自相關的解決方法
(一)變換模型的數學形式
如果造成自相關的原因是錯誤地設定了模型中的數學形式，導致無法正確反映經濟變數的真實情況，此時適當的方法就是改變初始的線性形式，使用其他數學形式進行估計，並重新檢驗在新的形式下所得殘差
，如果此時不存在自相關，則認為該數學形式便是合適的模型。
(二)將自相關的變數引人模型中
如果造成自相關的原因是由於略去了具有自相關的解釋變數，那么合適的處理方法是將這些被錯誤略去的解釋變數重新引人模型中去。例如，在消費函式中，t期的消費不僅取決於t期的收人，還取決於前一期的收入水平，如果查明自相關性是由於略去的前一期收入水平
引起的，則只要將前一期收入 作為解釋變數加入模型，模型中的自相關就會消除。即
(三)廣義差分法
當上述兩種來源的自相關消除後，就可以認為模型中仍然存在的自相關主要來源於隨機擾動項本身。在這種情況下，對於一階自相關的形式，解決的辦法是變換原回歸模型，通過變換消除隨機擾動項中的自相關，白相關消除後再利用普通最小二乘法估計回歸參數，這種估計方法稱廣義差分法。
自相關的參數估計
以上介紹的用於消除自相關的廣義差分法，若不知道
的取值，那么還要進一步分析。
以下介紹兩種估計 的方法。
(一)利用DW統計量估計
由DW檢驗法已知：
。
首先利用殘差
求出DW統計量的值，然後利用上式求出自相關係數 的估計值，但由於運用此方法需要用到DW統計量，因此樣本容量應較大。
(二)達賓(Durbin)兩步法
