自旋網路

自旋網路

量子力學中,自旋網路是一種圖表,用以表示粒子量子場之間的的相互作用與狀態。以數學的出發點來看,這些圖案是一種簡明方法,可代表多線性函式以及矩陣群眾多表示之間的關聯函式。此圖案記號往往能簡化計算,以其能代表複雜的函式。自旋網路的發明一般是歸因於羅傑·彭羅斯於1971年的貢獻,[1]然而在此之前已有類似的圖樣方法。

基本介紹

  • 中文名:自旋網路
  • 外文名:Spin network
  • 領域:量子力學
簡介,彭羅斯原始定義,

簡介

量子力學中,自旋網路是一種圖表,用以表示粒子量子場之間的的相互作用與狀態。以數學的出發點來看,這些圖案是一種簡明方法,可代表多線性函式以及矩陣群眾多表示之間的關聯函式。此圖案記號往往能簡化計算,以其能代表複雜的函式。自旋網路的發明一般是歸因於羅傑·彭羅斯於1971年的貢獻,然而在此之前已有類似的圖樣方法。
透過卡洛·羅威利,李·斯莫林、霍爾黑·普林,羅多佛·甘比尼等多位研究者的努力,自旋網路被用於量子引力理論。自旋網路亦可被用在數學中局域規範轉換不變性的連通空間,用以建構特定的泛函

彭羅斯原始定義

1971年,羅傑·彭羅斯提出一種圖形表示法,其中每個線段代表一個“單元”(基本粒子或粒子的複合系統)之世界線。三條線段匯聚在一個頂點。頂點可以詮釋為一個事件;在此事件中,一個單元分裂成兩個單元,或兩個單元碰撞合而為一。當一圖表中所有的線段都在頂點會合,則此圖為“封閉自旋網路”。時間以單一方向行進,比如從圖的底部走到圖的頂部。然而在封閉自旋網路的例子,時間行進的方向對於計算不構成影響。
每一線段標上一個稱作自旋量子數整數。帶有自旋數n的一個單元稱作n-單元,其角動量ħ是約化普朗克常數光子膠子玻色子,其n為偶數;電子夸克費米子,其n為奇數。
給定一封閉自旋網路,則可計算出一個相應的非負整數的範數(norm)。範數可用來計算不同自旋值的機率。當一個自旋網路的範數是零,則其發生機率為零。當範數不為零時,在頂點處則有一些約束條件如下:
若有三個單元會合在一頂點,這三單元分別帶有自旋量子數abc,則必須滿足
  • 三角不等式a必須小於或等於b+cb必須小於或等於a+c,以及c必須小於或等於a+b
  • 費米子守恆(Fermion conservation):a+b+c必須是偶數。
舉例來說,a= 3,b= 4,c= 6的例子是不可能,因為3 + 4 + 6 = 13是奇數。a= 3,b= 4,c= 9也不可能,因為3 + 4 < 9。而a= 3,b= 4,c= 5則可行,因為3 + 4 + 5 = 12是偶數且滿足三角不等式。
一些標記習慣會將整數標為半整數,約束條件則變成a+b+c的和要是整數。

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