背景場方法

量子場論中,背景場方法是通過將場系統中一些量子場寫成經典場(稱為背景場)和量子場的疊加,從而計算原來的量子場的有效作用量的方法。由於該方法能給出保持規範對稱性的結果,它常被用於規範場的量子化。

基本介紹

  • 中文名:背景場方法
  • 外文名:Background field method
  • 領域:量子力學
原理,套用,

原理

量子場的格林函式可以由其生成泛函
對外源
的泛函微商給出:
則是連通格林函式的生成泛函:
有效作用量
勒讓德變換
,其中
由方程
決定。
也是單粒子不可約格林函式的生成泛函。
如果將
寫成經典場
(稱為背景場)和量子場
的疊加:
則同樣可以定義背景場存在下量子場
的生成泛函
和有效作用量
的路徑積分表達式作
的變數代換,可以證明:
,特別地,
因此,為計算量子場
的有效作用量
,只需計算
,後者通常會使用微擾方法計算:將作用量
的二次項當作無擾的作用量,用以構建
場的傳播子,包含
更高階次的項則視為相互作用項,並以微擾展開的方法處理。在這種處理下,
是背景場存在時,所有單粒子不可約的真空圖的貢獻之和。量子場只出現在這些圖的內線中,而背景場只出現在這些圖的外線中。進行重整化時,背景場的場強需要重整化,但量子場的場強不需要重整化。

套用

背景場方法常被用於規範場的量子化。描述規範場論時,通常會從一個規範對稱的作用量出發。然而為了量子化規範場,需要向作用量中引入規範固定項(和鬼場,對於非阿貝爾規範場),如下所示:
其中
是規範場,
是引入的規範固定項,
是規範群的參數。
規範固定後的作用量失去了原有的規範對稱性。選取特定的規範並不會對可觀測量的計算帶來影響,這些量仍然具有規範對稱性。但是不可觀測的量,如格林函式、有效作用量以及重整化時引入的抵消項,通常不再具有規範對稱性。
如果使用背景場方法,在規範場上疊加一個經典場
,並選取如下的規範固定項(這種規範也被稱為背景場規範):
那么生成泛函
在如下的無窮小規範變換下保持不變:
因此,有效作用量
具有規範對稱性。由它生成的所有單粒子不可約的格林函式也都是規範不變的,並且滿足瓦德恆等式(在一般的規範下,格林函式只滿足更為複雜的斯拉夫諾夫-泰勒恆等式)。運用背景場方法令規範場論變得更易於理解,同時也大大簡化了計算。
背景場方法也可用來處理電弱標準模型,這種情況下,除了要為規範場引入背景場,也要為希格斯場引入背景場,並將對稱性破缺帶來的希場真空期望值放入背景場中,以避免樹圖水平上規範場和希場自由度的混合(參見Rξ規範)。此外,背景場方法亦被用於處理引力和超引力相關的理論。

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