背景場方法

在量子場論中，背景場方法是通過將場系統中一些量子場寫成經典場（稱為背景場）和量子場的疊加，從而計算原來的量子場的有效作用量的方法。由於該方法能給出保持規範對稱性的結果，它常被用於規範場的量子化。

基本介紹

• 中文名：背景場方法
• 外文名：Background field method
• 領域：量子力學

原理

量子場的格林函式可以由其生成泛函 對外源 的泛函微商給出：

而 則是連通格林函式的生成泛函：

有效作用量 為 的勒讓德變換：

，其中 由方程 決定。也是單粒子不可約格林函式的生成泛函。

如果將 寫成經典場 （稱為背景場）和量子場 的疊加：

則同樣可以定義背景場存在下量子場 的生成泛函 ， 和有效作用量 ：

對 的路徑積分表達式作 的變數代換，可以證明：，特別地，

因此，為計算量子場的有效作用量，只需計算，後者通常會使用微擾方法計算：將作用量中的二次項當作無擾的作用量，用以構建場的傳播子，包含更高階次的項則視為相互作用項，並以微擾展開的方法處理。在這種處理下，是背景場存在時，所有單粒子不可約的真空圖的貢獻之和。量子場只出現在這些圖的內線中，而背景場只出現在這些圖的外線中。進行重整化時，背景場的場強需要重整化，但量子場的場強不需要重整化。

套用

背景場方法常被用於規範場的量子化。描述規範場論時，通常會從一個規範對稱的作用量出發。然而為了量子化規範場，需要向作用量中引入規範固定項（和鬼場，對於非阿貝爾規範場），如下所示：

其中是規範場，是引入的規範固定項，是規範群的參數。

規範固定後的作用量失去了原有的規範對稱性。選取特定的規範並不會對可觀測量的計算帶來影響，這些量仍然具有規範對稱性。但是不可觀測的量，如格林函式、有效作用量以及重整化時引入的抵消項，通常不再具有規範對稱性。

如果使用背景場方法，在規範場上疊加一個經典場，並選取如下的規範固定項（這種規範也被稱為背景場規範）：

那么生成泛函在如下的無窮小規範變換下保持不變：

因此，有效作用量具有規範對稱性。由它生成的所有單粒子不可約的格林函式也都是規範不變的，並且滿足瓦德恆等式（在一般的規範下，格林函式只滿足更為複雜的斯拉夫諾夫－泰勒恆等式）。運用背景場方法令規範場論變得更易於理解，同時也大大簡化了計算。

背景場方法也可用來處理電弱標準模型，這種情況下，除了要為規範場引入背景場，也要為希格斯場引入背景場，並將對稱性破缺帶來的希場真空期望值放入背景場中，以避免樹圖水平上規範場和希場自由度的混合（參見Rξ規範）。此外，背景場方法亦被用於處理引力和超引力相關的理論。