群擴張

在抽象代數中，設Q為群，若存在群G，N，及群的正合序列，則稱群G為Q的群擴張，或稱Q對N的擴張。

基本介紹

• 中文名：群擴張
• 外文名：Group extension
  extension of a group
• 所屬學科：群論

簡介

設Q為群，若存在群G,N及群的正合序列

（換言之，i是單射、p是滿射，且；故存在G的正規子群，。）

則稱群G為Q的群擴張或Q對N的群擴張。

例子

由短正合序列的同構關係，可以定義群擴張的等價類。若某個群擴張等價於

則稱此擴張為平凡擴張。當N落在G的中心時，稱之為中心擴張。

分類

一般的群擴張不易分類。若限定G為阿貝爾群，則Q對N的擴張等價類一一對應於（參見條目Ext函子）。

另一方面，若在群擴張中，A為阿貝爾群，可任取一截面（s 不一定是群同態），群G以共軛方式在A上作用。這類擴張的等價類由群上同調分類，並具有自然的群結構。最常見的例子是中心擴張。

李代數的擴張

利用同樣作法，也可以定義李代數的擴張。此即李代數的正合序列

若，稱之為中心擴張。