線性規劃圖解法

線性規劃圖解法就是用幾何作圖的方法並求出其最優解的過程。

求解的思路是：先將約束條件加以圖解，求得滿足約束條件的解的集合（即可行域），然後結合目標函式的要求從可行域中找出最優解。

基本介紹

• 中文名：線性規劃圖解法
• 外文名：Linear programming
• 學科：運籌學
• 本質：用幾何作圖的方法求出最優解
• 優點：直觀、形象
• 相關名詞：線性規劃模型

基本概念

可行解

把滿足約束條件的一組決策變數值 稱為該線性規劃問題的可行解。

可行解集/可行解域

滿足約束條件的可行解的全體稱為可行解集。

在平面上，所有可行解的點的集合稱為可行解域。

最優解

在可行解集中，使目標函式達到最優值的可行解稱為最優解。

一般步驟

1、建立數學模型。

2、繪製約束條件不等式圖，做出可行解集對應的可行解域。

3、畫目標函式圖。

4、判斷解的形式，得出結論。

舉例

（1）求 的最大值。

約束條件：

（2）繪製可行解域：

（3）畫目標函式圖：

令目標函式值為零，可得到斜率，根據斜率做一過原點的直線。（如果可行解域在第一象限，且目標函式等值線斜率為負）若給出問題是求最大值，把目標函式等值線平行移動到與可行解域最後相交的點，這點就是問題的最優解；若給出問題是求最小值，把目標函式等值線平行移動到與可行解域最先相交的點，這點即為問題的最優解。

（4）判斷解的形式，得出結論。

本題有唯一的最優解。

解法：

最優解是由兩根直線所確定的最後的交點；

解由此兩根直線相應方程所組成的方程組，得到問題的精確最優解；

將最優解代入目標函式，得最優值。

將最優解代入目標函式，得最優值：