參數線性規劃(parametric linear programming)是數學規劃的一個分支。它研究係數不是常數，而是在某範圍內變化的參數的線性規劃問題。求解參數線性規劃問題的目的就是求出參數在不同範圍內對應的線性規劃問題的最優解。邁恩(Manne，A.S.)、薩蒂(Saaty，T.L.)和加斯(Gass，S.)依次在1953年、1954年和1955年都研究過含參數的線性規劃問題。
基本介紹
- 中文名：參數線性規劃
- 外文名：parametric linear programming
- 領域：數學
- 學科：數學規劃
- 性質：線性規劃
- 研究者：邁恩、加斯
概念,線性規劃,線性函式,
概念
參數線性規劃是線性規劃問題中的係數有時會是 一些參數的線性函式。例如目標函式為收益函式，而價格C常隨時間變化，因此可引入時間參數λ，使價格為 時間參數λ的線性函式C(λ)。這樣的線性規劃稱為參數線性規劃。
靈敏度分析是研究線性規劃的最優解在某一個係數發生離散性變化時的影響，而參數線性規劃是研究在參數λ發生連續性變化時最優解的變化情況。進行參數線性規劃的目的仍與靈敏度分析一樣，對於原規劃問題在λ的開拓區間的解不要重新從頭計算，而在 已有最優解的基礎上進行計算和分析。
通常討論參數線性規劃局限於目標係數C(λ)和約束條件常數b(λ)的線性參數變化。
參數線性規劃研究的方法是：(在此設λ≥0加以討論，對λ<0的情況，可作類似的討論。)先設λ=0， 求出相應的最優解。然後通過檢驗最優性條件或可行性條件確定出一個λ1，稱λ1為臨界值。當0≤λ≤λ1時，原最優解中的基變數不變。一旦λ>λ1時，最優解的基變數將發生改變。考慮到λ的進一步增加要改變基變 量，適當改變基變數，使當λ從λ1增大時，解為最優， 再通過檢驗新最優解的最優性條件或可行性條件，以確定下一個臨界值λ2。上述新最優解為當λ1≤λ≤λ2時的最優解。如此繼續，就能得到原問題在λ≥0時的最優解的變化情況。
線性規劃
線性規劃是運籌學理論上最成熟而套用又最廣泛的一個分支。它是研究線上性約束條件下使一個線性目標函式最最佳化(極大或極小化)的數學理論和方法。求解的方法有圖上作業法、表上作業法、圖解法和單純形法等。線性規劃的數學模型，包括一組約束條件和目標函式兩個組成部分。主要套用於經營計畫、交通運輸、工程建設等方面。
線性規劃的價值是：(1)改進計畫。在適用的條件下，可以改進管理者的計畫技巧，提高管理者的分析能力，它可以在很多可供選擇的解法中作周密的檢驗並系統地尋找最優解法。(2)改進決策。線上性規劃的一個解被選中以後，管理人員可修改或附加約束條件或改變目標，計算機可以根據修改的條件再提出一個新的解，供決策者抉擇。(3)改進對問題的了解。線性規劃模型對分析複雜的問題有較高的效能，能提高管理人員的鑑別力和理解力。
線性規劃包括以下基本內容：(1)線上性規劃問題中，必須有一個目標函式存在，在求得變數的數值後，能使此目標函式的數值達到最大或最小，如使產量最高、成本最低、資源消耗最小、運輸路程最短、利潤最多等等。(2)在約束條件下求目標函式的最大值或最小值。所謂約束條件是指資源的限制、市場需要的限制、設備的限制、勞動力的限制等等。(3)目標函式和約束條件式中的各個不等式都是一次式。假如以幾何圖形表示，這些函式或不等式都是直線。(4)線上性規劃問題中，各個變數的係數都是固定的常數。如一個單位生產的產品所需的原材料的數量是固定的等等。(5)所有決策變數的數值，要求是正值或零，不得為負數，若為負數就沒有實際的經濟意義了。
線性規劃模型在經濟管理中主要解決以下三方面問題：(1)生產計畫問題。在資源已定的情況下如何合理安排生產計畫，使產量、利潤最多，即求最大值。(2)資源分配問題。在任務已定的情況下，如何統籌安排，做到用最少的資源去完成既定的任務，即求最小值。(3)區域運輸規劃問題。研究如何將有限的經濟資源以最有效的調配方案，運輸到各個需要地，既能滿足各地的需要量，又能使總的運輸費最省。
線性函式
一類重要的有理函式。指一個或多個自變數的齊次或非齊次的一次整式所表示的函式。分兩種形式：
1.一元線性函式。通常指一次函式y=kx+b(k，b均為常數，k≠0).線性函式的基本性質是：函式值的增量與自變數的增量成正比例，在直角坐標平面中，線性函式的圖象是一條直線。
2.多元線性函式.形如f(x1，x2，…，xn)=a1x1+a2x2+…+anxn+a(其中a1，a2，…，an，a是常數，且a1，…，an不全為零)的函式稱為n元線性函式，又稱n元一次函式.n元線性函式的定義域是n個實(或復)變數x1，x2，…，xn的整個n維空間.當a=0時，上述形式的線性函式稱為齊次線性函式或線性型。如果變數x1，x2，…，xn與係數a1，a2，…，an，a都是實數，那么n維線性函式在變數x1，x2，…，xn，y的(n+1)維空間中的圖象是n維超平面y=a1x1+a2x2+…anxn+a。
線性齊次函式的同義語是線性型。
