線性代數是中國科學院大學建設的慕課，於2019年11月25日在中國大學MOOC首次開課，該課程授課教師為席南華。
基本介紹
- 中文名：線性代數
- 類別：慕課
- 建設院校：中國科學院大學
- 首開時間：2019年11月25日
- 授課教師：席南華
- 授課平台：中國大學MOOC
課程性質,課程大綱,
課程性質
該課程是各專業本科生數學基礎課。學生通過該門課程的學習，能掌握線性代數的入門知識和方法，還有相關的代數基本知識。該課程既適合那些以後繼續學習數學、物理、計算機等學科的學生，也適合繼續學習其他學科的學生。通過該課程教學，學生掌握線性代數入門知識及相關的代數知識的基本概念和基本方法，初步了解和形成線性代數的思維方式，為學習其他課程打下基礎。
課程大綱
01線性方程組 課時 1.1 線性方程組的基本概念 1.2 高斯消元法與階梯型 1.3 線性方程組的等價與初等變換 1.4 矩陣 1.5 齊次線性方程組 1.6 二階行列式 1.7 三階行列式 02集合與映射 課時 2.1 集合的基本概念 2.2 集合之間的運算 2.3 集合的乘積和基數 2.4 映射的基本概念 2.5 映射的合成 2.6 逆映射 2.7 對換 2.8 置換的分解 2.9 例子 2.10 置換的符號 2.11 偶置換與奇置換 2.12 置換在函式上的作用 2.13 等價關係 2.14 商映射與序關係 2.15 數學歸納法 2.16 整數的算術（上） 2.17 整數的算術（下） 03矩陣 課時 3.1 向量和向量空間 3.2 線性組合和線性相關 3.3 一些性質 3.4 基 3.5 維數 3.6 行秩、列秩的定義及性質 3.7 線性方程組的可解性準則 3.8 重新理解線性方程組 3.9 線性映射 3.10 矩陣的運算 3.11 矩陣乘積的秩 3.12 矩陣的轉置 3.13 單位矩陣和純量矩陣 3.14 可逆矩陣 3.15 一些計算 3.16 初等矩陣 3.17 逆矩陣的計算 3.18 線性方程組的解空間 3.19 解空間的基礎解系 04行列式 課時 4.1 平行六面體的體積與行列式 4.2 行列式若干性質 4.3 廣義行列式函式 4.4 行列式按一行或一列的元素展開 4.5 準三角方陣的行列式 4.6 方陣乘積的行列式 4.7 例子 4.8 可逆矩陣的行列式判別準則 4.9 克拉默法則 4.10 矩陣的子式與矩陣的秩的聯繫 | 05群、環、域 課時 5.1 運算 5.2 結合律的性質 5.3 冪與倍數 5.4 可逆元素 5.5 群的定義和例子 5.6 循環群 5.7 元素的階 5.8 循環群的子群 5.9 同態與同構 5.10 例子與結論 5.11 半群的乘法表以及群與對稱 5.12 環的定義和例子 5.13 整數的剩餘類環 5.14 零因子、整環 5.15 同態 5.16 域的定義、例子 5.17 素域 5.18 域的特徵 5.19 任意域上的線性方程組 06複數和多項式 課時 6.1 複數域 6.2 矩陣模型 6.3 複平面、棣莫弗公式 6.4 共軛 6.5 實數域二次擴張的唯一性 6.6 有理數域的二次擴張 6.7 複數的初等幾何 6.8 尺規作圖與二次擴張 6.9 定義 6.10 一些術語 6.11 多項式的取值 6.12 帶餘除法 6.13 多元多項式 6.14 多元單項式的字典序 6.15 若干術語 6.16 整除的初等性質 6.17 最大公因子與最低公倍元 6.18 歐幾里得環的唯一因子分解性6.19 整係數多項式的因式分解 6.20 整環的分式域 6.21 歐幾里得環的分式域 6.22 有理函式域 07多項式的根 課時 7.1 根與線性因子 7.2 達公式 7.3 多項式的導數與根的重數 7.4 重因子 7.5 多項式函式 7.6 代數基本定理的敘述和一些引理 7.7 代數基本定理的證明 7.8 實係數多項式的虛根 7.9 複數域和實數域上的最簡分式 7.10 實係數多項式的根(上) 7.11 實係數多項式的根(中) 7.12 實係數多項式的根(下) 7.13 斯圖姆定理的證明 7.14 正根的個數與係數的關係 7.15 多項式根的近似計算 7.16 整係數多項式的有理根 7.17 對稱多項式的定義與例子 7.18 對稱多項式的基本定理 7.19 待定係數法 7.20 一元四次方程的求根問題 7.21 判別式 7.22 解三次方程 7.23 結式（上） 7.24 結式（下） 08複習 課時 8.1 複習（一） 8.2 複習（二） 8.3 複習（三） 8.4 複習（四） |
（註：課程大綱排版從左到右列） | |
