維恩位移定律

維恩位移定律，Wien displacement law，熱輻射的基本定律之一。在一定溫度下，絕對黑體的溫度與輻射本領最大值相對應的波長λ的乘積為一常數，即λ（m）T=b（見圖片）（微米）。上述結論稱為維恩位移定律，式中，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。它表明，當絕對黑體的溫度升高時，輻射本領的最大值向短波方向移動。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實驗曲線的短波部分相符合，而且對黑體輻射的整個能譜都符合，它是經典物理學對黑體輻射問題所能作出的最大限度的探索。

基本介紹

• 中文名：維恩位移定律
• 外文名：Wien displacement law
• 提出者：維恩
• 套用學科：物理學

說明

維恩位移定律是針對黑體來說的，說明了黑體越熱，其輻射譜光譜輻射力（及某一頻率的光輻射能量的能力）的最大值所對應的波長越短，而除了絕對零度外其他的任何溫度下物體輻射的光的頻率都是從零到無窮的，只是各個不同的溫度對應的 “波長-能量”圖形不同，而實際物體都是黑體乘以黑度所對應的灰體所對應的理想情況 譬如在宇宙中，不同恆星隨表面溫度的不同會顯示出不同的顏色，溫度較高的顯藍色，次之顯白色，瀕臨燃盡而膨脹的紅巨星表面溫度只有2000-3000K，因而顯紅色（可見光顏色的波長從長到短依次為紅->橙->黃->綠->青->藍->紫）。太陽的表面溫度是5778K，根據維恩位移定律計算得的峰值輻射波長則為502nm，這近似處於可見光光譜範圍的中點，為綠色光（整個太陽光光譜完整覆蓋（且超出）了可見光光譜範圍，使得太陽光（在沒有大氣的情況下）呈白色。至於人們在地上所看見的紅日、藍天等現象，都是由於大氣層氣體分子對短波長光線作瑞利散射（Rayleigh scattering）的結果）。但實際我們看到的太陽是黃光的，這和各個波長成分的光所做出的貢獻有關。

與太陽表面相比，通電的白熾燈的溫度要低數千度，所以白熾燈的輻射光譜偏橙。至於處於“紅熱”狀態的電爐絲等物體，溫度要更低，所以更加顯紅色。溫度再下降，輻射波長便超出了可見光範圍，進入紅外區，譬如人體釋放的輻射就主要是紅外線，軍事上使用的紅外線夜視儀就是通過探測這種紅外線來進行“夜視”的。

本定律由德國物理學家威廉·維恩（Wilhelm Wien）於1893年通過對實驗數據的經驗總結提出。

頻率形式

用f 表示頻率，單位赫茲，則維恩位移定律可表示為以下頻率形式

是數值求解最大值方程得到的常數； k 為玻爾茲曼常數， h 為普朗克常數， T 為絕對溫度（單位開爾文）

需要注意的是，以上頻率形式中的輻射能流密度定義為“通過單位面積、單位寬度的頻率帶在單位時間中輻射出的能量”，而波長形式的輻射能流密度則定義為“通過單位面積、單位寬度的波長範圍在單位時間中輻射出的能量”，因此f_max和λ_max對應的並不是同一個輻射峰。所以 f_max和波長形式中的 λ_max不滿足頻率×波長=波速 的關係式，即：

其中c 表示光速。

定律的推導

雖然威廉·維恩提出本定律的時間是在普朗克黑體輻射定律出現之前的1893年，且過程完全基於對實驗數據的經驗總結，但可以證明，本定律是更為廣義的普朗克黑體輻射定律的一個直接推論。

根據普朗克定律，以波長為自變數的黑體輻射能流密度譜為：

為求出使得u取得最大值的λ，令u(λ)對λ 的導數為0

若定義無量綱（又稱“無因次”）變數則

方程的解無法表示成初等函式（為郎伯W函式），但能否得到精確解並不影響本推導過程。可以很容易用數值方法得到x

x=4.965114231744276...(無量綱)

將解代入x 的表達式，可得：

. 其中λ單位為納米，溫度單位為開爾文。

本定律的頻率形式也可通過類似的方法推得，只要將作為出發點的普朗克定律寫成頻率形式即可。

利用普朗克黑體輻射公式中的M對 λ微分，令其為零，可得 λ=b/T，即為證明過程。

定律的套用

維恩位移定律有許多實際的套用，例如通過測定星體的譜線的分布來確定其熱力學溫度；也可以通過比較物體表面不同區域的顏色變化情況，來確定物體表面的溫度分布，這種以圖形表示出熱力學溫度分布又稱為熱象圖。利用熱象圖的遙感技術可以監測森林防火，也可以用來監測人體某些部位的病變。熱象圖的套用範圍日益廣泛，在宇航、工業、醫學、軍事等方面套用前景很好。