斯特藩-玻爾茲曼定律(斯特藩-玻爾茲曼定律)

斯特藩-玻爾茲曼定律（Stefan-Boltzmann law），又稱斯特藩定律，是熱力學中的一個著名定律，其內容為： 一個黑體表面單位面積在單位時間內輻射出的總能量（稱為物體的輻射度或能量通量密度）j* 與黑體本身的熱力學溫度T （又稱絕對溫度）的四次方成正比。

基本介紹

• 中文名：斯特藩-玻爾茲曼定律
• 外文名：Stefan-Boltzmann law
• 別稱：斯特藩定律
• 提出者：斯特藩，玻爾茲曼
• 套用學科：熱力學

定律

即:

j*=εσΤ⁴

其中輻射度j*具有功率密度的量綱（能量/(時間·距離²)），國際單位制標準單位為焦耳/(秒·平方米)，即瓦特/平方米。絕對溫度T 的標準單位是開爾文， ε為黑體的輻射係數；若為絕對黑體，則 ε = 1.

比例係數 σ 稱為斯特藩-玻爾茲曼常數或斯特藩常量。它可由自然界其他已知的基本物理常數算得，因此它不是一個基本物理常數。該常數的值約為：=5.670 373(21)×10^-8 W·m^-2·K^-4（2010年數據），在厘米克秒制下為.

所以溫度為 100 K 的絕對黑體表面輻射的能量通量密度為5.67 W/m²，1000 K 的黑體為56.7 kW/m²，等等。

斯特藩-玻爾茲曼定律是一個典型的冪次定律。

本定律由斯洛維尼亞物理學家約瑟夫·斯特藩（Jožef Stefan）和奧地利物理學家路德維希·玻爾茲曼分別於1879年和1884年各自獨立提出。提出過程中斯特藩通過的是對實驗數據的歸納總結，玻爾茲曼則是從熱力學理論出發，通過假設用光（電磁波輻射）代替氣體作為熱機的工作介質，最終推導出與斯特藩的歸納結果相同的結論。本定律最早由斯特藩於1879年3月20日以Überdie Beziehung zwischen derWärmestrahlung und der Temperatur （《論熱輻射與溫度的關係》）為論文題目發表在維也納科學院的大會報告上，這是唯一一個以斯洛維尼亞人的名字命名的物理學定律。

本定律只適用於黑體這類理想輻射源。

定律推導

斯特藩-玻爾茲曼定律能夠方便地通過對黑體表面各點的輻射譜強度套用普朗克黑體輻射定律，再將結果在輻射進入的半球形空間表面以及所有可能輻射頻率進行積分得到。

式中Ω₀黑體表面一點的輻射進入的半球形空間表面（以輻射點為球心），I(ν,T)為在溫度T 時黑體表面的單位面積在單位時間、單位立體角上輻射出的頻率為ν的電磁波能量。式中包括了一個餘弦因子，因為黑體輻射幾何上嚴格符合朗伯餘弦定律（Lambert's cosine law）。將幾何微元關係 dΩ= sin(θ) dθdφ 代入上式並積分得：

（對頻率的玻色積分項的計算方法參見條目多對數函式 (polylogarithm) ）