絕對值方程(方程類型)

絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程。絕對值方程屬於代數方程的一種，但可以與無理方程、分式方程結合。

絕對值方程主要解法有三種，即零點分段法、平方法、幾何意義法。

基本介紹

• 中文名：絕對值方程
• 外文名：Absolute value equations

定義

絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程。

基本類型

最簡絕對值方程

形如|kx+b|=c（c≥0）是最簡單的絕對值方程，可化為兩個一元一次方程kx+b=c和kx+b=-c。

複雜絕對值方程

含多重或多個絕對值符號。

求解方法

零點分段法

步驟

1. 求出使絕對值內代數式值為零的方程的解。
   
2. 將所有解由小到大依次排好。
   
3. 將未知數分類討論。
   
4. 解出每種情況的解。
   
5. 驗根，得解。
   

舉例

解方程:|x+1|+|x+2|=4.

解：①當x≤-2時，x+1<0，x+2≤0，

則-(x+1)-(x+2)=4，

解得x=-3.5≤-2，成立.

②當-2<x≤-1時，x+1≤0<x+2，

則-（x+1）+（x+2）=4，

解得x=4，不成立，捨去.

③當x>-1時，x+2>x+1>0，

則（x+1）+（x+2）=4，

解得x=0.5>-1，成立.

綜上所述，原方程的解為x=0.5或x=-3.5.

平方法

步驟

1. 等式兩邊平方，去絕對值。
   
2. 解方程。
   

舉例

絕對值方程解題思路

解方程:|x+2|=|x-1|.

解：兩邊平方，得（x+2)²=(x-1)²，

解得x=-0.5.

所以原方程的解為x=-0.5。

解的含義

能使絕對值方程左右兩邊相等的未知數的值是絕對值方程的解。絕對值方程的解也稱為絕對值方程的根。